洛谷 P2245 星际导航 解题报告
P2245 星际导航
题目描述
sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备，但是sideman的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。
sideman 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问(A, B)，sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为sideman 的同学，你们要帮助sideman 返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。
输入输出格式
输入格式：
第一行包含两个正整数N 和M，表示点数和边数。
之后 M 行，每行三个整数A，B 和L，表示顶点A 和B 之间有一条边长为L 的边。顶点从1 开始标号。
下面一行包含一个正整数 Q，表示询问的数目。
之后 Q 行，每行两个整数A 和B，表示询问A 和B 之间最危险的边危险程度的可能最小值。
输出格式：
对于每个询问， 在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达， 输出impossible。
说明
对于40% 的数据，满足N≤1000，M≤3000，Q≤1000。
对于 80% 的数据，满足N≤10000，M≤105，Q≤1000。
对于 100% 的数据，满足N≤105，M≤3×105，Q≤105，L≤109。数据不保证没有重边和自环。
真是的，不爱倍增了，拍了好久啊。。
思路：求最小生成树以后打树上倍增
错误点：
倍增跳到同一深度后没有判是否已经相等
堆优化的prim应该不是每次进队都加边
倍增同一深度后向上跳时应该先更新答案再跳（我居然可以错的这么蠢。。）
Code:
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=100010;
int head0[N],edge0[N<<1],to0[N<<1],next0[N<<1],cnt0;
void add0(int u,int v,int w)
{
edge0[++cnt0]=w;to0[cnt0]=v;next0[cnt0]=head0[u];head0[u]=cnt0;
}
int head[N],edge[N<<1],to[N<<1],next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{
edge[++cnt]=w;to[cnt]=v;next[cnt]=head[u];head[u]=cnt;
}
int used[N],m,n,Q,dep[N],anc[N];
void dfs(int now,int an)
{
used[now]=1;
anc[now]=an;
for(int i=head0[now];i;i=next0[i])
{
int v=to0[i],w=edge0[i];
if(!used[v])
dfs(v,an);
}
}
void init()
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!used[i])
{
dfs(i,i);
add0(0,i,0);
}
}
struct node
{
int from,to,w;
bool friend operator <(node n1,node n2)
{
return n1.w>n2.w;
}
node(){}
node(int from,int to,int w)
{
this->from=from;
this->to=to;
this->w=w;
}
};
priority_queue <node > q;
void prim()
{
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=head0[0];i;i=next0[i])
{
int v=to0[i],w=edge0[i];
node tt(0,v,w);
q.push(tt);
}
int cntt=0;
while(!q.empty()&&cntt<n)
{
int u=q.top().to;
if(used[u]) {q.pop();continue;}
add(q.top().from,q.top().to,q.top().w);
add(q.top().to,q.top().from,q.top().w);
used[u]=1;
cntt++;
q.pop();
for(int i=head0[u];i;i=next0[i])
{
int v=to0[i],w=edge0[i];
if(!used[v])
{
node tt(u,v,w);
q.push(tt);
}
}
}
}
int f[N][21],fw[N][21];
void dfs2(int now)
{
used[now]=1;
for(int i=head[now];i;i=next[i])
{
int v=to[i],w=edge[i];
if(!used[v])
{
f[v][0]=now;
fw[v][0]=w;
dep[v]=dep[now]+1;
dfs2(v);
}
}
}
void init2()
{
memset(used,0,sizeof(used));
dfs2(0);
for(int j=1;j<=20;j++)
for(int i=0;i<=n;i++)
{
f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
fw[i][j]=max(fw[i][j-1],fw[f[i][j-1]][j-1]);
}
}
void query(int x,int y)
{
int ans=0;
if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
for(int i=20;i>=0;i--)
if(dep[f[x][i]]>=dep[y])
{
ans=max(ans,fw[x][i]);
x=f[x][i];
}
for(int i=20;i>=0;i--)
if(f[x][i]!=f[y][i])
{
ans=max(ans,max(fw[x][i],fw[y][i]));
x=f[x][i],y=f[y][i];
}
if(x!=y)
ans=max(ans,max(fw[x][0],fw[y][0]));
printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
freopen("data.out","r",stdin);
freopen("bf.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v,w;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
add0(u,v,w),add0(v,u,w);
}
init();
prim();
init2();
scanf("%d",&Q);
for(int i=1;i<=Q;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
if(anc[u]!=anc[v])
printf("impossible\n");
else
query(u,v);
}
return 0;
}
2018.6.30
