割点
P3388 【模板】割点（割顶）
题目背景
割点
题目描述
给出一个\(n\)个点，\(m\)条边的无向图，求图的割点。
输入输出格式
输入格式：
第一行输入\(n,m\)
下面\(m\)行每行输入\(x,y\)表示\(x\)到\(y\)有一条边
输出格式：
第一行输出割点个数
第二行按照节点编号从小到大输出节点，用空格隔开
说明
\(n,m\)均为100000
\(tarjan\)图不一定联通！！！
割点：在一个无向连通图中，如果有一个顶点集合，删除这个顶点集合以及这个集合中所有顶点相关联的边以后，原图变成多个连通块，就称这个点集为割点集合。
以上是广义一点的定义，对这个题，要求的为求解所有联通子块的割点，且这个割点集合仅有一个元素。
首先我们明确割点的几个性质：(在一个连通图中)
- 若点\(u\)是一个割点，则至少存在一对点\(v_1,v_2\)，使得\(v_1,v_2\)的任何一个路径通过点\(u\)。
- 对于一颗树，若某个点的入度大于1，则这个点为割点。
有了以上两个性质，我们可以借助\(tarjan\)求强连通分量的思想求解割点了。
首先，我们同样定义\(dfn\)和\(low\)数组，分别代表 遍历到某点的时间 和 某点不通过它父亲下能到达的最小时间
现在开始利用性质1，对于图中某父节点\(u\)（\(u\)不为遍历开始的点）和其子节点\(v\)，在刚进入子节点时，父亲的\(dfn\)是一定大于子节点的，我们遍历子节点不通过\(u\)能够到达的边，并用最小值更新\(low\)数组。遍历结束后，若\(low[v]>=dfn[u]\)即点\(v\)不通过连接它父亲的边是不能到达它父亲上面的点的（即时间戳小于\(dfn[u]\)的点），那么点\(u\)即满足了性质1，成为了割点。
对于父节点\(u\)为遍历使点的时候，我们将连通图\(G\)看做是一颗树（当存在\(u\)为某环上的点时，等效为断开与\(u\)相连的某一条边，因为我们此时本来就是在探讨\(u\)是否为割点，所以断开其实不影响判断），此时，若这个\(u\)的入（出）度大于1，则\(u\)为割点。（其实这个模拟一下也是可以想明白的）
最后说一个问题：在某点更新\(low\)时，若用来更新的点不能进去（即已经进去），一定要写成\(low[now]=min(low[now],dfn[v])\)，而不是\(low[now]=min(low[now],low[v]);\)
为什么？考虑这样一种情况，若点\(i\)恰好可以到达自己的父亲\(u\)（不通过父亲找到它的那条边），按照性质1，它父亲\(u\)仍然是割点。但是，如何它父亲\(u\)先经过某条边把自己的\(low\)更新小了，岂不是就错了吗，可以看看这个例子模拟理解一下。
按1,2,3,3,4,5顺序遍历即可
code:
#include <cstdio>
int min(int x,int y){return x<y?x:y;}
const int N=100010;
struct Edge
{
int to,next;
}edge[N<<1];
int head[N],cnt=0,n,m;
void add(int u,int v)
{
edge[++cnt].next=head[u];edge[cnt].to=v;head[u]=cnt;
}
int time=0,dfn[N],low[N],ans[N];
void tarjan(int now,int fa)
{
int child=0;
dfn[now]=low[now]=++time;
for(int i=head[now];i;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].to;
if(!dfn[v])
{
tarjan(v,fa);
if(low[v]>=dfn[now]&&now!=fa)
ans[now]=1;
if(now==fa)
child++;
low[now]=min(low[now],low[v]);
}
low[now]=min(low[now],dfn[v]);
}
if(now==fa&&child>1) ans[now]=1;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
int u,v;
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v),add(v,u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
if(!dfn[i])
tarjan(i,i);
int cntt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ans[i]) cntt++;
printf("%d\n",cntt);
for(int i=1;i<=n;i++)
if(ans[i]) printf("%d ",i);
return 0;
}
2018.6.7
