KMP算法
KMP算法
简介
Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP算法”，常用于在一个文本串S内查找一个模式串P 的出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人于1977年联合发表，故取这3人的姓氏命名此算法。
一、暴力做法的损失
- 定义：称待匹配串（长串）为S1，匹配串（短串）为S2。n为S1长度，m为S2长度。
暴力做法：
- 枚举S1
- S1已枚举到第\(i\)位，枚举S2，看以第\(i\)位为开头的S1与S2能否配对
最坏复杂度：O（N*M）
这样做，事实上我们损失了十分多的信息
比如说
S1="abababc"
S2="ababc"
在S1的第1位的时候，在第5号失配了，显然，这时候我们把S2的左边直接挪到第3位是最优的。
我们如何把损失的信息利用起来呢？
二、定义串的模式值NEXT
- 定义：\(next[i]\)代表S2在第\(i\)位（与S1的某一位）失配时，将自身跳转到\(next[i]\)位置继续进行匹配。
- 特别的，\(next[i]\)==\(-1\)代表S2在S1的某一位已经无法匹配，将匹配S1的下一位。
三、求串的模式值NEXT
- 求法:
(一). 若\(k==-1\)或者\(s[j-1]==s[k]\)
(1) 当前位\(j\)满足条件①且不满足条件②，\(next[j]=k+1\)
(2) 否则，\(next[j]=next[k+1]\)
(二). 令\(k=next[k]\)继续寻找边界
- 约定：
(1) \(next[0]=-1\)
(2) 约束条件①：
在当前位\(j\)前面的字串（不包括\(j\)）中，存在\(s[0\)$k]=s[(j-k-1)$\((j-1)]\)，\(k∈(0,j-1)\)，且\(k\)取最大值
(3) 约束条件②（是依托于①的）： \(S2[j]=S2[k+1]\)
-
看到这肯定一脸萌币（并没有暴露什么），没事下面有解释，对着上面看就知道为什么了（注意(一)(二)在最后面，所以哪怕觉得奇怪也要按顺序看哦）。
-
解释：
(1) 约束条件①：
感性理解：即为在j前面的子串中前缀与后缀相同两个串最长的那个
举例：
ABABAC
对C前面的ABABA，前缀ABA等于后缀ABA，k=2
(2) 约束条件②：
假设已满足约束条件①（否则无意义）
感想理解：在\(j\)加入\(j\)前面的子串后，前后缀相等的两个串延长了1位
举例：
ABABAB
对B（第三个）前面的ABABA,有\(S2[5]=S2[3]\),即第二个B等于了第三个B
(3) 约束条件的存在意义
假设已经\(S1\)匹配到第\(i\)位，\(S2\)匹配到第\(j\)位
（\(S1\)只是一个片段，\(S2\)的蓝色部位为相等的前后缀。）
假设此时\(i!=j\)（失配），我们应该跳到哪里比呢？
按照之前的做法我们要先比较一下\(j\)和\(k+1\)是否相等
㈠ 如果不相等
显然，\(i\)与\(k+1\)是否相等是不确定的，我们把\(S2\)挪到\(k+1\)
继续配对，即为\(next[j]=k+1\)
㈡ 如果相等呢？
这时候，我们将\(S2\)前面一个蓝色的块块放大，如\(S2^{'}\)
显然，\(i\)（在值上\(i=j=k+1\)）与\(k^{'}+1\)是否相等是不确定的,我们把\(S2\)挪到\(k^{'}+1\)继续配对，即为\(next[j]=next[k+1]\)
(4) 求法中(一)(二)大点的存在意义
为什么放在最后说，因为要确保已有的信息基础。
我们要求解\(next\)，要确保在\(j\)前面已经形成了前后缀相等的串，而\(s[j-1]\)==\(s[k]\)不就是前提条件吗？
四、参考代码
#include <cstdio>
using namespace std;
const int N=1000010;
char s1[N],s2[N];
int next[N],t[N];
int main()
{
freopen("KMP.in","r",stdin);
freopen("KMP.out","w",stdout);
char c=getchar();
int len1=-1,len2=-1;
while(c!='\n')
{
s1[++len1]=c;
c=getchar();
}
c=getchar();
while(c!='\n')
{
s2[++len2]=c;
c=getchar();
}
int k=-1,j=0;
next[0]=-1;
while(j<=len2)
{
if(k==-1||s2[k]==s2[j])
{
k++,j++;
if(s2[k]!=s2[j])
next[j]=k;
else
next[j]=next[k];
}
else
k=next[k];
}
k=0,j=0;
int cnt=0;
while(j<=len1)
{
while(k!=-1&&s1[j]!=s2[k])
k=next[k];
if(k==len2)
t[++cnt]=j,k=next[k]==-1?0:next[k];
else
j++,k++;
}
for(int i=1;i<=cnt;i++)
printf("%d ",t[i]+1-len2);
return 0;
}
2018.4.27
