[HNOI2015]落忆枫音 解题报告

[HNOI2015]落忆枫音

设每个点入度是\(d_i\)，如果不加边，答案是

\[\prod_{i=2}^nd_i \]

意思是我们给每个点选一个父亲

然后我们加了一条边，最后如果还这么统计，那么有一些不合法的图是\(y,\dots,x\)形成了一个环，考虑把所有环的方案减掉。

考虑枚举环上的点集\(S\)，答案为

\[\sum_S\prod_{i\notin s}d_i \]

意思是环上的点钦定父亲，其他的点照旧统计

这个方案数可以dp，设\(dp_i\)表示\(i,\dots,x\)形成的环的答案

那么初始值有

\[dp_x=\prod_{i\not=x}d_i \]

然后每个点加入环的时候除上自己的入度，也就是

\[dp_u=\frac{\sum\limits_{(u,v)\in E}dp_v}{d_u} \]

然后这个dp直接在topo图上记搜就可以了

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Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
const int mod=1e9+7;
const int N=1e5+10;
template <class T>
void read(T &x)
{
	x=0;char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) c=getchar();
	while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void addedge(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
inline int add(int a,int b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
#define mul(a,b) (1ll*(a)*(b)%mod)
int qp(int d,int k){int f=1;while(k){if(k&1)f=mul(f,d);d=mul(d,d),k>>=1;}return f;}
int dp[N],d[N];
int dfs(int now)
{
	if(~dp[now]) return dp[now];
	dp[now]=0;
	for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
		dfs(v=to[i]),dp[now]=add(dp[now],dp[v]);
	dp[now]=mul(dp[now],qp(d[now],mod-2));
	return dp[now];
}
int main()
{
	int n,m,y,x;
	read(n),read(m),read(y),read(x);
	memset(dp,-1,sizeof dp);
	dp[y]=1;
	for(int u,v,i=1;i<=m;i++)
	{
		read(u),read(v);
		addedge(u,v);
		++d[v];
	}
	int ans=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(i==x) ans=mul(ans,d[i]+1);
		else ans=mul(ans,d[i]);
		dp[y]=mul(dp[y],d[i]);
	}
	if(x==1) return printf("%d\n",ans),0;
	dp[y]=mul(dp[y],qp(d[y],mod-2));
	ans=add(ans,mod-dfs(x));
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

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2019.2.25