CF 997E 解题报告
CF997E Good Subsegments
给你一个长度为\(n\)的排列 \(P\)，定义一段子区间是好的，当且仅当这个子区间内的值构成了连续的一段。例如对于排列\(\{1,3,2\}\)，\([1,1],[2,2],[3,3],[2,3],[1,3]\)是好的区间。
共\(q\)次询问，每次询问\(L,R\)， 求有多少\(L≤l≤r≤R\)，满足\([l,r]\)是好的区间。\(1≤n,q≤1.2×10^5\).
积累一个套路：对于询问区间子序列的信息，可以离线移动右指针，类似扫描线一样计算贡献。
注意到若区间\([l,r]\)满足\(max-min=r-l\)，则这个区间是好的区间。
于是在当前指针\(r\)下维护一个\((max-min)-(r-l)\)的最小值以及最小值个数。
然后维护一个答案\(sum\)，代表某个区间最小值的贡献（注意这时候不需要维护是不是\(0\)，我们只需要在最后累计答案的时候在树根判断就可以了，这个题根一定为\(0\)，所以没有判）
但是发现这样不行，我们只是维护了一个右端点为\(r\)的区间的贡献，于是维护一个\(dev\)贡献数组，维护历史出现的最小值出现的贡献。
具体点说，\(dev\)也相当于一个\(tag\)，表示这个区间当前的答案需要被贡献到\(sum\)，不管它之后怎么样。
然后区间\(max,min\)的相关东西用单调栈额外维护，复杂度是均摊的\(\log n\)
一次操作的大体流程：
- 对整个区间打一个右移标记，即区间最小值减\(1\)
- 维护单调栈并更新一下\(max,min\)
- 打上历史更新\(tag\)
- 进行询问
一些细节：初始时每个区间的\(mi\)是它自己的左端点，因为每次是对整颗树的区间打的标记，会减去很多次\(1\)，下放标记的时候更新答案看是不是跟自己一样，如果子区间最小值跟自己一样才进行更新。
Code:
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
const int N=120010;
using std::min;
int mi[N<<2],ct[N<<2],mitg[N<<2],dev[N<<2];
//最小值,最小值次数,最小值tag,历史贡献tag
ll ans[N],sum[N<<2];
int sta1[N],tot1,sta2[N],tot2;
int n,m,p[N];
struct node
{
int id,l,r;
bool friend operator <(node n1,node n2){return n1.r<n2.r;}
}q[N];
#define ls id<<1
#define rs id<<1|1
void build(int id,int l,int r)
{
mi[id]=l,ct[id]=1;int mid=l+r>>1;
if(l^r) build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
}
void addmi(int id,int d){mi[id]+=d,mitg[id]+=d;}
void addde(int id,int d){sum[id]+=1ll*ct[id]*d,dev[id]+=d;}
void updata(int id)
{
mi[id]=min(mi[ls],mi[rs]),ct[id]=0;
ct[id]=mi[id]==mi[ls]?ct[id]+ct[ls]:ct[id];
ct[id]=mi[id]==mi[rs]?ct[id]+ct[rs]:ct[id];
sum[id]=sum[ls]+sum[rs];
}
void pushdown(int id)
{
if(mitg[id]) addmi(ls,mitg[id]),addmi(rs,mitg[id]),mitg[id]=0;
if(dev[id])
{
if(mi[id]==mi[ls]) addde(ls,dev[id]);
if(mi[id]==mi[rs]) addde(rs,dev[id]);
dev[id]=0;
}
}
void change(int id,int L,int R,int l,int r,int d)
{
if(l==L&&r==R){addmi(id,d);return;}
int Mid=L+R>>1;pushdown(id);
if(r<=Mid) change(ls,L,Mid,l,r,d);
else if(l>Mid) change(rs,Mid+1,R,l,r,d);
else change(ls,L,Mid,l,Mid,d),change(rs,Mid+1,R,Mid+1,r,d);
updata(id);
}
ll query(int id,int L,int R,int l,int r)
{
if(l==L&&r==R)return sum[id];
int Mid=L+R>>1;pushdown(id);
if(r<=Mid) return query(ls,L,Mid,l,r);
else if(l>Mid) return query(rs,Mid+1,R,l,r);
else return query(ls,L,Mid,l,Mid)+query(rs,Mid+1,R,Mid+1,r);
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",p+i);
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r),q[i].id=i;
std::sort(q+1,q+1+m);
build(1,1,n);
for(int j=1,i=1;i<=n;i++)
{
addmi(1,-1);
while(tot1&&p[sta1[tot1]]<=p[i])
{
change(1,1,n,sta1[tot1-1]+1,sta1[tot1],p[i]-p[sta1[tot1]]);
--tot1;
}
sta1[++tot1]=i;
while(tot2&&p[sta2[tot2]]>=p[i])
{
change(1,1,n,sta2[tot2-1]+1,sta2[tot2],p[sta2[tot2]]-p[i]);
--tot2;
}
sta2[++tot2]=i;
addde(1,1);
while(q[j].r==i) ans[q[j].id]=query(1,1,n,q[j].l,q[j].r),++j;
}
for(int i=1;i<=m;i++) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}
2018.12.25
