代码随想录算法训练营Day24|77. 组合

代码随想录算法训练营Day24|77. 组合

回溯基础

回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，常见的问题类型为：

• 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
• 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
• 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
• 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
• 棋盘问题：N皇后，解数独等等

我们在处理时需要区分「组合问题」和「排列问题」，组合是不强调元素顺序的，排列是强调元素顺序。

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所有回溯法的问题都可以抽象为树形结构！因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度都构成的树的深度。

77. 组合

77. 组合77. 组合

题目要求1 <= k <= n，在完成函数时不需要进行异常处理。

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本题需要遍历所有的可能，并且进行回溯，对应的N叉树的宽度为数的范围n，树的深度为要求的组合个数k。（意味着面临几次选择）对应的N叉树如图所示：

题目要求k个数的组合，表明每个数仅能使用一次。这里我们通过「从左向右」遍历来实现。

for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            // 体现回溯思想
            path.pop_back();
        }

注意每次递归时需要将startIndex向前移位一格。

另外我们可以在进入递归前进行剪枝操作，思路为“如果「剩余需要选择的次数」小于「需要达标的组合个数」”，那么就没有继续递归的必要了：

				// 剪枝:如果路径已有长度与startIndex剩余长度小于k,则无法匹配成功
        if (path.size() + n - startIndex + 1 < k) return;

完整代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return res;
    }
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            res.push_back(path);
            return;
        }
        // 剪枝:如果路径已有长度与startIndex剩余长度小于k,则无法匹配成功
        if (path.size() + n - startIndex + 1 < k) return;
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) {
            path.push_back(i);
            backtracking(n, k, i + 1);
            // 体现回溯思想
            path.pop_back();
        }
    }
private:
    vector<vector<int>> res;
    vector<int> path;
};

注意遍历过程中传入参数startIndex