代码随想录算法训练营Day15|102. 二叉树的层序遍历、226. 翻转二叉树、101. 对称二叉树
代码随想录算法训练营Day15|102. 二叉树的层序遍历、226. 翻转二叉树、101. 对称二叉树
102. 二叉树的层序遍历
需要借用一个辅助数据结构即队列来实现，队列先进先出，符合一层一层遍历的逻辑，而是用栈先进后出适合模拟深度优先遍历也就是递归的逻辑。
而这种层序遍历方式就是图论中的广度优先遍历，只不过我们应用在二叉树上。
使用队列实现二叉树广度优先遍历，动画如下：
代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
vector<vector<int>> levelOrder(TreeNode* root) {
vector<vector<int>> res;
queue<TreeNode*> que;
if (root == NULL) return res;
que.push(root);
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
vector<int> layer;
while (size--) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
layer.push_back(node->val);
// 再把当前层的孩子节点压入队列中
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
res.push_back(layer);
}
return res;
}
};
226. 翻转二叉树
①递归法
二叉树的翻转细化到每个节点就是其左/右孩子节点的翻转，递归法主要就是凑三要素：
-
确定递归函数的参数和返回值
- 参数就是要传入节点的指针，不需要其他参数了，通常此时定下来主要参数，如果在写递归的逻辑中发现还需要其他参数的时候，随时补充。
- 返回值的话其实也不需要，但是题目中给出的要返回root节点的指针，可以直接使用题目定义好的函数，所以就函数的返回类型为
TreeNode*。
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) -
确定终止条件
当前节点为空的时候，就返回
if (root == NULL) return root; -
确定单层递归的逻辑
因为是先前序遍历，所以先进行交换左右孩子节点，然后反转左子树，反转右子树。
swap(root->left, root->right); invertTree(root->left); invertTree(root->right);
完整代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
invertLeftRight(root);
return root;
}
void invertLeftRight(TreeNode* node) {
if (node == NULL) return;
TreeNode* temp = node->left;
node->left = node->right;
node->right = temp;
invertLeftRight(node->left);
invertLeftRight(node->right);
}
};
其实我们甚至不用额外创建另外一个递归函数，直接在原函数上进行修改：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return root;
swap(root->left, root->right);
invertTree(root->left);
invertTree(root->right);
return root;
}
};
②迭代法「深度优先」
栈跟递归是可以相互转换的。本质上不管「深度优先」还是「广度优先」，只要遍历到所有的二叉树节点并将其左右孩子节点进行交换即可。需要注意的是压栈是node->right要优先于node->left，这样根据栈先入后出（FILO）的特性，节点出栈时才会满足前序遍历要求的「中左右」的正确顺序。
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return root;
stack<TreeNode*> st;
st.push(root);
while(!st.empty()) {
TreeNode* node = st.top(); // 中
st.pop();
swap(node->left, node->right);
if(node->right) st.push(node->right); // 右
if(node->left) st.push(node->left); // 左
}
return root;
}
};
③迭代法「广度优先」
也就是层序遍历，层数遍历也是可以翻转这棵树的，因为层序遍历也可以把每个节点的左右孩子都翻转一遍，代码如下：
class Solution {
public:
TreeNode* invertTree(TreeNode* root) {
queue<TreeNode*> que;
if (root != NULL) que.push(root);
while (!que.empty()) {
int size = que.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
TreeNode* node = que.front();
que.pop();
swap(node->left, node->right); // 节点处理
if (node->left) que.push(node->left);
if (node->right) que.push(node->right);
}
}
return root;
}
};
101. 对称二叉树
要求二叉树关于中心轴对称，一开始有考虑使用层序遍历的方式进行考虑，我们「广度优先」去遍历获取二叉树每一层，然后反转获取的vector数组，如果出现反转数组与原数组不匹配的情况则说明不对称，但仅靠元素顺序无法判断同一层节点是否在堆成位置，甚至可能在对称轴的同侧。
同层元素不在对称轴的情况 同层元素不在对称轴同侧的情况
1 1
/ \ / \
2 2 2 2
\ \ / \
3 3 3 3
①递归法
递归还是首先确定递归三要素：终止条件、递归参数和返回值、单层递归的逻辑
- 确定递归函数的参数和返回值
因为我们要比较的是根节点的两个子树是否是相互翻转的，进而判断这个树是不是对称树，所以要比较的是两个树，参数自然也是左子树节点和右子树节点。返回值自然是bool类型。
代码如下：
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right)
- 确定终止条件
要比较两个节点数值相不相同，首先要把两个节点为空的情况弄清楚！否则后面比较数值的时候就会操作空指针了。
节点为空的情况有：（注意我们比较的其实不是左孩子和右孩子，所以如下我称之为左节点右节点）
- 左节点为空，右节点不为空，不对称，return false
- 左不为空，右为空，不对称 return false
- 左右都为空，对称，返回true
此时已经排除掉了节点为空的情况，那么剩下的就是左右节点不为空：
- 左右都不为空，比较节点数值，不相同就return false
此时左右节点不为空，且数值也不相同的情况我们也处理了。
代码如下：
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false; // 注意这里我没有使用else
注意上面最后一种情况，我没有使用else，而是elseif， 因为我们把以上情况都排除之后，剩下的就是 左右节点都不为空，且数值相同的情况。
- 确定单层递归的逻辑
此时才进入单层递归的逻辑，单层递归的逻辑就是处理 左右节点都不为空，且数值相同的情况。
- 比较二叉树外侧是否对称：传入的是左节点的左孩子，右节点的右孩子。
- 比较内测是否对称，传入左节点的右孩子，右节点的左孩子。
- 如果左右都对称就返回true ，有一侧不对称就返回false 。
代码如下：
bool outside = compare(left->left, right->right); // 左子树：左、 右子树：右
bool inside = compare(left->right, right->left); // 左子树：右、 右子树：左
bool isSame = outside && inside; // 左子树：中、 右子树：中（逻辑处理）
return isSame;
如上代码中，我们可以看出使用的遍历方式，左子树左右中，右子树右左中，所以我把这个遍历顺序也称之为“后序遍历”（尽管不是严格的后序遍历）。完整代码如下：
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
* TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
* };
*/
class Solution {
public:
bool isSymmetric(TreeNode* root) {
if (root == NULL) return true;
return compare(root->left, root->right);
}
bool compare(TreeNode* left, TreeNode* right) {
// 先排除空节点情况
if (left == NULL && right != NULL) return false;
else if (left != NULL && right == NULL) return false;
else if (left == NULL && right == NULL) return true;
else if (left->val != right->val) return false;
// 判断内外侧情况
bool outside = compare(left->left, right->right);
bool inside = compare(left->right, right->left);
return (inside && outside);
}
};
