46. 全排列(C++)
题目
给定一个没有重复数字的序列,返回其所有可能的全排列。
示例:
输入: [1,2,3]
输出:
[
[1,2,3],
[1,3,2],
[2,1,3],
[2,3,1],
[3,1,2],
[3,2,1]
]
分析与题解
解决一个回溯问题,实际上就是一个决策树的遍历过程。只需要思考 3 个问题:
- 路径:也就是已经做出的选择。
- 选择列表:也就是你当前可以做的选择。
- 结束条件:也就是到达决策树底层,无法再做选择的条件。
代码方面,回溯问题的框架如下:
result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
if 满足结束条件:
result.add(路径)
return
for 选择 in 选择列表:
做选择
backtrack(路径, 选择列表)
撤销选择
其核心就是 for 循环里面的递归,在递归调用之前「做选择」,在递归调用之后「撤销选择」。
对于示例中的[1,2,3]全排列判断流程图如下:
这个算法解决全排列不是很高效,这也是回溯算法的一个特点,不像动态规划存在重叠子问题可以优化,回溯算法就是纯暴力穷举,复杂度一般都很高。代码如下:
class Solution {
public:
vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
//存储结果的全局变量。
vector<vector<int>> res;
vector<int> track;
backtrack(nums, track, res);
return res;
}
void backtrack(vector<int>& nums, vector<int>& track, vector<vector<int>>& res){
//先确定回溯的中止条件
if(nums.size() == track.size()){
res.push_back(track);
//记得添加终止标记
return;
}
//遍历数组中的所有选择
for(int i=0;i<nums.size();i++){
//当路径中不包含当前元素,视为一条可选路径
vector<int>::iterator ite;
ite = find(track.begin(), track.end(), nums[i]);
if(ite != track.end())
continue;
//做出决定
//因为变量在track,所以不需要对Nums做出更改
track.push_back(nums[i]);
backtrack(nums, track, res);
//撤销决定
//方便当前节点在下次循环中尝试其他可选路径
track.pop_back();
}
}
};