46. 全排列（C++）

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题目

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

分析与题解

解决一个回溯问题，实际上就是一个决策树的遍历过程。只需要思考 3 个问题：

• 路径：也就是已经做出的选择。
• 选择列表：也就是你当前可以做的选择。
• 结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

代码方面，回溯问题的框架如下：

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return
    
    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择

其核心就是 for 循环里面的递归，在递归调用之前「做选择」，在递归调用之后「撤销选择」。

对于示例中的[1,2,3]全排列判断流程图如下：

这个算法解决全排列不是很高效，这也是回溯算法的一个特点，不像动态规划存在重叠子问题可以优化，回溯算法就是纯暴力穷举，复杂度一般都很高。代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        //存储结果的全局变量。
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> track;
        backtrack(nums, track, res);
        return res;
    }

    void backtrack(vector<int>& nums, vector<int>& track, vector<vector<int>>& res){
        //先确定回溯的中止条件
        if(nums.size() == track.size()){
            res.push_back(track);
            //记得添加终止标记
            return;
        }  
        
        //遍历数组中的所有选择
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            //当路径中不包含当前元素，视为一条可选路径
            vector<int>::iterator ite;
            ite = find(track.begin(), track.end(), nums[i]);
            if(ite != track.end())
                continue;
            //做出决定
            //因为变量在track，所以不需要对Nums做出更改
            track.push_back(nums[i]);
            backtrack(nums, track, res);
            //撤销决定
            //方便当前节点在下次循环中尝试其他可选路径
            track.pop_back();
        }
    }
};