面试题 04.02. 最小高度树（C++）
题目
给定一个有序整数数组，元素各不相同且按升序排列，编写一个算法，创建一棵高度最小的二叉搜索树。
示例:
给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],
一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：
0
/ \
-3 9
/ /
-10 5
分析与题解
对于二叉搜索树，树中的所有子树都有，左子树上的值都小于根节点的值，右子树上的值都大于根节点上的值。总结一下就是，树的中序遍历可以得到一个升序序列。
为保证树的高度最小，当树中的任意结点的左右子树高度差都不超过 1 时，整棵树的深度最小。下面是一种构造最小高度树的思路：
- 如果序列长度为 0，那么是一棵空树。
- 如果序列长度为 1，那么只有一个根节点。
- 如果长度大于 1，那么选取中间位置的数赋给根节点，然后前一半递归构建左子树，后一半递归构建右子树。
以 [-5,-3,0,1,5,9] 为例，构造过程如下图所示：
需要注意的是，本例中当vector中元素个数为偶数时，代码中默认使用左侧的中间数为根结点构建树，即使用整数除法进行下取整。
同一个输入构造的二叉搜索树不唯一，因此输出结果与笔者不同仍可能AC
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
TreeNode* createTree(vector<int>& nums, int left, int right){
if(left>right)
return nullptr;
int mid = (left + right) / 2;
TreeNode* p = new TreeNode(nums[mid]);
p->left = createTree(nums, left, mid-1);
p->right = createTree(nums, mid+1, right);
return p;
}
//形参的vector为了减少复制副本数量，一般都
TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
int len = nums.size();
return createTree(nums, 0, len-1 );
}
};
