108. 将有序数组转换为二叉搜索树（C++）

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题目

将一个按照升序排列的有序数组，转换为一棵高度平衡二叉搜索树。

本题中，一个高度平衡二叉树是指一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

示例:

给定有序数组: [-10,-3,0,5,9],

一个可能的答案是：[0,-3,9,-10,null,5]，它可以表示下面这个高度平衡二叉搜索树：

       0
      / \
    -3   9
   /   /
 -10  5

分析与题解

直观地看，我们可以选择中间数字作为二叉搜索树的根节点，这样分给左右子树的数字个数相同或只相差 1，可以使得树保持平衡。

如果数组长度是奇数，则根节点的选择是唯一的，如果数组长度是偶数，则可以选择中间位置左边的数字作为根节点或者选择中间位置右边的数字作为根节点，选择不同的数字作为根节点则创建的平衡二叉搜索树也是不同的。

本题解选择下取整，即对于偶数个元素的情况，取左数为根结点

确定平衡二叉搜索树的根节点之后，其余的数字分别位于平衡二叉搜索树的左子树和右子树中，左子树和右子树分别也是平衡二叉搜索树，因此可以通过递归的方式创建平衡二叉搜索树。

代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* buildTree(vector<int> nums, int left, int right){
        //执行该函数表示有序数组不为空
        //但需要再次考虑空数组的情况
        //因为最终迭代需要中止条件
        if(left>right)
            return nullptr;
        int mid = (left + right)/2;
        TreeNode* root = new TreeNode(nums[mid]);
        root->left = buildTree(nums, left, mid-1);
        root->right = buildTree(nums, mid+1, right);
        return root;
    }
    TreeNode* sortedArrayToBST(vector<int>& nums) {
        //下标从0开始计数
        int len = nums.size();
        if(len==0)
            return nullptr;
        return buildTree(nums,0,len-1);
    }
};