704. 二分查找（C++）
题目
给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4
示例 2:
输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2
输出: -1
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1
提示：
- 你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
- n 将在 [1, 10000]之间。
- nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。
分析与题解
在循环体内部查找元素
while(left <= right)这种写法表示在循环体内部直接查找元素；- 退出循环的时候 left 和 right 不重合，区间
[left, right]是空区间。
此时相当于判断区间被分为三节，分别为[left , mid-1],[mid],[mid+1 , right]（从mid部分被左右进行切分），代码如下：
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int len = nums.size();
if(len==0)
return -1;
int left=0,right=len-1;
while(left<=right){
//防止left和right过大造成整型溢出
//在面对left=mid,right=mid-1永远取不到右边界
//边界收缩行为有可能产生死循环
int mid = left + (right-left)/2;
if(nums[mid]==target)
return mid;
else if(nums[mid]<target)
//搜索区间为 [mid+1 , right]
left = mid + 1;
else
//搜索区间为 [left , mid-1]
right = mid - 1;
}
return -1;
}
};
在循环体内部排除元素
-
while(left < right)这种写法表示在循环体内部排除元素； -
退出循环的时候 left 和 right 重合，区间
[left, right]只剩下成 11 个元素，这个元素有可能就是我们要找的元素。left、right重合时的情况再循环内没有判断，所以跳出循环后仍需要进行一次判断
首先，先判断答案可以的位置：
- 插入位置有可能在数组的末尾，需要单独判断。如果在数组的末尾，插入位置的下标就是数组的长度；
- 否则，根据示例的分析，插入位置的下标是 大于等于 target 的第 11 个元素的位置。
因此，严格小于 target 的元素一定不是解，在循环体中将左右边界 left 和 right 逐渐向中间靠拢，最后 left 和 right 相遇，则找到了插入元素的位置。根据这个思路，可以写出如下代码。
class Solution {
public:
int search(vector<int>& nums, int target) {
int len = nums.size();
if(len==0)
return -1;
int left=0,right=len-1;
while(left<right){
int mid = left + (right-left)/2;
//直接回避上取整的问题
if(nums[mid]<target)
left = mid+1;
else
right = mid;
}
if(nums[left]==target)
return left;
else
return -1;
}
};
因为题解中对边界的处理是左动，因此遵循下取整，不需要对中值求值进行修改。
