220421总结

220421总结

T1 最短路径问题

题目都这么写了那肯定是最短路啊。。。

最开始写的 \(\operatorname{Dijkstra}\) ，莫名其妙挂了...

改成 \(\operatorname{Floyd}\) 就莫名其妙过了

？？？

T2 质数和分解

其实确实考虑过打表来着

先把小于 \(200\) 的质数提前筛出来了

算是完全背包问题吧

设 \(f(i)\) 表示 \(i\) 的分解方案数，\(\text{p}_j\) 表示第 \(j\) 个质数

那么 \(f(i)=\displaystyle\sum_{j=1}^{\text{p}_j<i}f(i-\text{p}_j)\)

dp[0] = 1;
for(int i = 0;i<=46;i++){
	for(int j = prime[i];j<=200;j++){
		dp[j] += dp[j - prime[i]];
	}
}

然后忽略了

每一行存放一个自然数

就这样才挂了一个点

T3 牛的旅行

怎么又是图论（

存图什么的就不说了，给了邻接矩阵不用白不用（

先要跑一遍多源最短路，找出各个牧区之间的最短路

inline void Floyd(){
	for(int k = 1;k<=N;k++){
		for(int i = 1;i<=N;i++){
			for(int j = 1;j<=N;j++){
				dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
}

用并查集来判断两个牧区在不在同一个牧场

int fa[maxN];

int find(int x){
	return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}

用最短路去求每个牧场的直径和每个点可以到达的最远的牧区

for(int i = 1;i<=N;i++){
    maxD[i] = 0;
    for(int j = 1;j<=N;j++){
		if(find(i) == find(j)){
			maxD[i] = max(maxD[i],dis[i][j]);
		}
	}
	int x = find(i);
	AD[x] = max(AD[x],maxD[i]);
}

扫一遍所有的牧区对，如果这两个牧区 \(i,j\) 不在同一个牧场，求添加一条边 \((i,j)\) 后形成的牧场的直径

求新形成牧场的直径为两个牧场和 \(\text{maxd}_i+\text{maxd}_j+dis(i,j)\) 的最大值

答案为新直径的最小值

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxN = 300;
const double INF = 1e15;

int N;

int P[maxN][2];

double AD[maxN];
double maxD[maxN];
double dis[maxN][maxN];

inline double Len(int A[],int B[]){
	return sqrt((A[0]-B[0])*(A[0]-B[0])+(A[1]-B[1])*(A[1]-B[1]));
}

int fa[maxN];

int find(int x){
	return x == fa[x] ? x : (fa[x] = find(fa[x]));
}

inline void Floyd(){
	for(int k = 1;k<=N;k++){
		for(int i = 1;i<=N;i++){
			for(int j = 1;j<=N;j++){
				dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
}

int main(){
	scanf("%d",&N);
	for(int i = 1;i<=N;i++) scanf("%d%d",&P[i][0],&P[i][1]);
	for(int i = 1;i<=N;i++) fa[i] = i;
	for(int i = 1;i<=N;i++){
		char S[maxN];
		scanf("%s",S);
		for(int j = 1;j<=N;j++){
			if(i == j) dis[i][j] = 0;
			if(S[j-1] == '0'){
				dis[i][j] = INF;
				continue;
			}
			int x,y;
			x = find(i);
			y = find(j);
			if(x != y) fa[y] = x;
			dis[i][j] = Len(P[i],P[j]);
		}
        dis[i][i] = 0;
	}

	Floyd();

	for(int i = 1;i<=N;i++){
        maxD[i] = 0;
		for(int j = 1;j<=N;j++){

			if(find(i) == find(j)){
				maxD[i] = max(maxD[i],dis[i][j]);
			}
		}
		int x = find(i);
		AD[x] = max(AD[x],maxD[i]);
	}

	double r1,r2=INF;
	for(int i = 1;i<=N;i++){
		for(int j = 1;j<=N;j++){
			int x = find(i);
			int y = find(j);
			if(x != y){
				double L = maxD[i] + maxD[j] + Len(P[i],P[j]);
				r1 = max(L,max(AD[x],AD[y]));
                r2 = min(r1,r2);
			}
		}
	}
	printf("%.6lf\n",r2);
	return 0;
}

T4 逃亡的准备

多重背包

为了保险用了二进制拆分