并查集

并查集

• 并查集有两种操作——查询，合并。

  查询通常用来求联通块中各节点的父节点。

  而合并则可统一两点的父节点。

• 初始化

  int f[N];
  for(int i = 0;i<n;i++){
      //每个元素都是单独的一个集合，则他们的根都是自己
      f[i] = i;
  }
  

• 查询x的根节点

  int find(int x){
      return f[x] == x ? x : (f[x]=find(f[x]));
  }
  

  这个三目表达式

  f[x] == x，判断x的父节点是不是他自己，如果是，x就是根可以返回

  find(f[x])，若x还有父亲，则查找x的父亲的父亲，直到有一个点的父亲是自己

  f[x] = find(f[x])，便于后续找根：将x的父亲重置为x的父亲的父亲，最终x的父亲就是x的根

• 合并

  //其实不用刻意写函数，直接在主函数中写亦可
  void unionSet(int x, int y) {
  	x = find(x);
  	y = find(y);
      //若x与y有共同的根，说明x和y在同一个集合里
  	if (x == y) return;
      //令x和y有相同的根
  	fa[x] = y; 
  	return;
  }