回溯与深度优先搜索(DFS)

回溯与深度优先搜索（DFS）

完了我真成Typora忠实用户了 现在在网页端的MD编辑器上码血压飙升（当然要是用博客园自带的可能已经当场去世了

板子（伪

void dfs(int x,int y){
	if(条件){
		……
		return;
	}
	for(int i = x;i<=n;i++){
		A[y] = i;
		dfs(i+1,y+1);
	}
}

例题

• P1157 组合的输出

  1. DFS法

  其实跟全排列差不多（

   void dfs(int x,int y){
   	//x为上一步填的数，y为已填位数 
   	if(y == r){
   		//满足条件就输出 
   		for(int i = 0;i<r;i++){
   			printf("%3d",A[i]);
   		}
   		printf("\n");
   		return;
   	}
   	//i从x开始可以确保不重复，就不需要像回溯算法那样开一个数组确保当前的数没有用过 
   	for(int i = x;i<=n;i++){
   		//填数 
   		A[y] = i;
   		//当前位数填了i，下一位就从[i+1,n]中选数去填入第y+1位 
   		dfs(i+1,y+1);
   	}
   }
  

  2. 回溯法

  void S(int l,int x){
   	//l用来记录上一位填的数（因为是组合所以只能向后不能向前）
   	//x用来记录当前位数 
   	for(int i = l+1;i<=n;i++){
   		//B数组用来记录是否用过i 
   		if(!B[i]){
   			//A数组用来填数 
   			A[x] = i;
   			B[i] = 1;
   			if(x == r){
   				//符合条件就输出 
   				print();
   			}else{
   				//否则继续填数 
   				S(i,x+1);
   			}
   		//回溯（注意这句不能放进else中
   		//因为输出后如果i还没走到n，仍可以回溯到这一个数 
   		B[i] = 0;
   		}
   	}
   }
  

• P2404 自然数的拆分问题

  1. DFS法

  	void dfs(int l,int sum,int z){
   	//l为上一步填的数字，sum为当前数字和，z为当前位数 
   	if(sum>n) return;
   	//符合条件就输出 
   	if(sum == n){
   		print(z);
   		return;
   	}
   	//否则继续深搜，从l开始，因为拆分后的数字一定小于原数字所以不用带等号 
   	for(int i = l;i<n;i++){
   		A[z] = i;
   		//当前位数填了i，所以总和要加上i 
   		dfs(i,sum+i,z+1);
   	
   }
  

  2. 回溯法

  void Search(int l,int x,int s){
  	//l为上一位填的数
  	//因为这一位填的数一定大于等于上一位填的数，所以填的数从l开始
  	//x为当前位数
  	//s为目前需要继续拆分的数 
  	for(int i = l;i<=s;i++){
  		//拆分一定是当前要填的数小于被拆分数 
  		if(i<n){
  			A[x] = i;
  			//在第x位填数之后，下一个待拆分的数是s-i 
  			s -= i; 
  				if(s == 0){
  					print(x);
  			}else{
  				//当前填了i，下一位填的数从i开始 
  				Search(i,x+1,s);
  			}
  			//回溯 
  			s += i;
  		}
  	}
  }
  

• 又一年拔河比赛

  找不到题面了，找到了再把题面补上

  题面大概是

  n个人进行拔河比赛，为了公平，分成的两队人数最多相差1人，求两队体重差的最小绝对值。

  易知分成的两队其中一队的人数是\(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\)

  那么只需要深搜出n人取\(\lfloor \frac{n}{2} \rfloor\)人的所有组合并求出其与\(\lfloor \frac{W_总}{2} \rfloor\)的差的绝对值并记录，最后在所有被记录过的差值中选出最小的即可。

  代码(其实在组合的输出那题的代码上稍微改改就好了)

   #include<bits/stdc++.h>
   using namespace std;
  
   int A[23];
   int B[23];
   int n,r;
  
   int rx = 1e9;
   int alw = 0;
  
   void dfs(int x,int y){
   	if(y == r){
   		int s = 0;
   		for(int i = 0;i<r;i++){
   			s += A[i];
   		}
   		rx = min(rx,abs(alw-2*s));
   		return;
   	}
   	for(int i = x;i<n;i++){
   		A[y] = B[i];
   		dfs(i+1,y+1);
   	}
   }
  
   int main(){
   	int t;
   	scanf("%d",&t);
   	for(int i = 0;i<t;i++){
   		alw = 0;
   		memset(A,0,sizeof(A));
   		memset(B,0,sizeof(B));
   		scanf("%d",&n);
   		r = n/2;
   		for(int i = 0;i<n;i++){
   			scanf("%d",&B[i]);
   			alw += B[i];
   		}
   		dfs(0,0);
   		printf("%d\n",rx);
   		rx = 1e9;
   	} 
   	return 0;
   }
  

• P1025 数的划分

  在拔河比赛的基础上改的代码（

  只不过需要进行一个剪枝

   void dfs(int l,int sum,int z){
   	if(sum == n && z == r){
   		cnt++;
   		return;
   	}
   	for(int i = l;i<n;i++){
   		//z+1>r的时候就停止
   		//一直卡后两个点，最后发现是sum+i>n写成了sum+1>n...... 
   		if(sum+i>n||z+1>r) return;
   		dfs(i,sum+i,z+1);
   	}
   	return;
  }