全排列

全排列

• 因为全排列好像一直都没太明白（虽然可以用next_permutation）正好作业里有就顺便记录一下

引入

• 我们都知道，如果是固定个数个全排列，比如1,2,3的全排列，我个人认为最简单的方法是

  int n = 3;
  for(int a = 1;a<=n;a++){
      for(int b = 1;b<=n;b++){
          for(int c = 1;c<=n;c++){
              if(a==b||b==c||a==c)continue;
              printf("%d %d %d",a,b,c);
          }
      }
  }
  

  套三层循环的意义是，一共有三个位置需要排数，每层循环控制一位上的数字

  第5行的if就是用来判断有没有重复的数字，有就跳过

• 那么如果是n个数的全排列呢？

  n个数的全排列，就有n位需要填数字，也就是说，需要n层的循环

  但是我们正常没办法写出不定层数的循环

  这个时候就需要递归了

循环层数的控制

• 如果我们在函数体中写一个循环，在循环体中写一个自调用，那么每进入一次函数，都相当于是循环多了一层

  int x=2;
  void f(int n){
      if(n==x) return;
      for(int i = 0;i<x;i++){
          f(n+1);
      }
  }
  f(0);
  

  上面这个函数可以变为

  int x = 2;
  void f(0){
      for(int i = 0;i<x;i++){
          f(1);
      }
  }
  

  再进一步

  int x = 2;
  void f(0){
      for(int i = 0;i<x;i++){
          for(int j = 0;j<x;j++){
              ...
          }
      }
  }
  

  至此，我们就可以通过递归来控制循环的层数了

去重

• 我个人认为，递归函数各层之间似乎不是很容易通信，所以我使用了一个数组传来传去以记录填过的数字

• 既然我们之前定义了一个变量n以记录当前循环层数，那么这个n其实就是当前排列的第n项（见引入部分的代码）

• 那么我们就可以向这一位填入数字，但是填入数字前需要检查这个数字有没有使用过，所以我写了一个Used函数

  bool isUsed(int A[],int x,int t){
  	for(int i = 0;i<x;i++){
  		if(A[i]==t) return true;
  	}
  	return false;
  }
  int f(int A[],int x){
  	if(x == n){
  		//输出
  		return 0;
  	}
  	for(int i = 1;i<=n;i++){
  		if(isUsed(A,x,i)) continue;
  		A[x] = i;
  		f(A,x+1);
  	}
  }
  

递归边界

• 如果已填位数等于总位数，即为这个排列已经排完了，需要输出

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完整代码