卡特兰数
同步：https://zhufn.fun/archives/16/
卡特兰数是个好东西
求法
\[f(n)=\sum_{i=0}^{n-1}f(i)\cdot f(n-1-i)
\]
\[ f(n)=\frac{(4n-2)\cdot f(n-1)}{n+1}
\]
\[f(n)=\frac{C\begin{matrix}
n\\
2n
\end{matrix}}{n+1}
\]
应用
-
n个节点的二叉树形态数
-
n个元素的入栈、出栈的序列数
合法的出入栈序列：序列的任意前缀中，
入栈次数>=出栈次数 -
通过连接顶点把
(n+2)条边的凸多边形分割成三角形 -
几乎所有卡特兰数的问题都可以转化为“完成n步k1操作和n步k2操作，其中要求k1操作次数始终大于k2次数”
实际做题过程
大佬们都是证明这道题是卡特兰数。
而作为一个蒟蒻，我也就只能算出前三项（1,2,5），然后
“大胆而合理地外推”——hqx大佬
"你应该在前面加一个像伽利略一样"——hqx大佬
