总结一下矩阵的基本操作

总结一下矩阵的基本操作

同步更新于这里

• 加减法

  非常简单，只要对应位置相加就行了（余老师：这不是今天的重点！！！

• 数乘

  嗯，把所有元素同时乘以那个数就行了

• 矩阵乘矩阵

  比较复杂，

  A*B首先要A的列数=B的行数

  然后看图意会一下，A横着过，B竖着过，

  C[i][j]=A[i][k]*A[k][j]相加，1<=k<=A的列数（或B的行数)
  

  （汉字表示结果的第i行，数字表示结果的第j列。

  

  稍微写了一个代码

  #include<iostream>
  using namespace std;
  
  const int MAXN=1e4+5;
  
  int a[MAXN][MAXN],b[MAXN][MAXN],c[MAXN][MAXN];
  
  int main(){
  	int h1,l1,h2,l2;
  	cin>>h1>>l1>>h2>>l2;
  	if(l1!=h2){
  		cout<<"算不了\n";
  		return 0;
  	}
  	for(int i=1;i<=h1;++i){
  		for(int j=1;j<=l1;++j){
  			cin>>a[i][j];
  		}
  	}
  	for(int i=1;i<=h2;++i){
  		for(int j=1;j<=l2;++j){
  			cin>>b[i][j];
  		}
  	}
  	for(int i=1;i<=h1;++i){
  		for(int j=1;j<=l2;++j){
  			int s=0;
  			for(int k=1;k<=l1;++k){
  				s=s+a[i][k]*b[k][j];
  			}
  			c[i][j]=s;
  		}
  	}
  	for(int i=1;i<=h1;++i){
  		for(int j=1;j<=l2;++j){
  			cout<<c[i][j]<<" ";
  		}
  		cout<<'\n';
  	}
  	return 0;
  }
  

• 转置

  把行变成列，列变成行

  然后有一些性质

  

• 求递推

  把递推式写成只有一行的矩阵。

  比如斐波拉切，f[i]=f[i-1]+f[i-2]

  写成[f[i],f[i-1]

  那么[f[i-1],f[i-2]]乘上一个特定的n*n（元素个数)的矩阵A就可以成为[f[i],f[i-1]]

  这里可以求出这个A是

  1 1
  1 0 
  

  那么第i项就是[1,0]*A^(i-1)

• 快速幂

  原理跟整数的差不多，代码如下（需自行重载*运算符）

  juzhen pow(int k){
      juzhen res=*this;
      juzhen ret(h,l);
      ret.cleanForPow();
      while(k){
          if(k&1){
          	ret=ret*res;
      	}
      	res=res*res;
      	k>>=1;
      }
      return ret;
  }