poj2411 Mondriaan's Dream 棋盘覆盖

问题描述：

给出一个n*m的棋盘，及一个小的矩形1*2，问用这个小的矩形将这个大的棋盘覆盖有多少种方法。

由于我们放置小矩形的时候可以横着放也可以竖着放，那么就会产生不同的方法，但是必须满足不产生空的未覆盖的空格子。

首先我们用二进制1 0表示在某一个问题放置或者不放置，那么有m列的棋盘，每一行有2*m个状态了，我们现在就找出每行之间的规律。

对于一个矩形有3种方法：横放，竖放，不放。由于第i行只跟第i-1行的放置有关系，因为我们必须保证第i-1行使放满的，现在用dp[i][state]表示第i行

状态为state的方法，那么dp[i][curstate]=sum{dp[i-1][prestate]}.

1 横放

如果第i行第d列我们选择横放，那么第i行的第d列及d+1列都是1了，第i-1行第d列及d+1列也都必须为1（保证是满的），及状态转移为：

d=d+2,curstate=curstate<<2|3,prestate=prestate<<2|3.

2竖放

第i行第d列我们选择竖放，那么第i行第d列为1，第i-1行d列必须是0,（因为我们是竖着放的，如果前一行不是空的如何能放下呢），状态转移：

d=d+1,curstate=curstate<<1|1,prestate=prestate<<1.

3不妨

第i行第d列不妨，那么第i-1行d列肯定是1，（保证是满的），状态转移：

d=d+1,curstate=curstate<<1,prestate=prestate<<1|1.

这个题目采用记忆化搜索，对已经计算出的状态值方法记录，还有就是初始化的时候将dp[0][2<<m-1]=1，这样第0行使放满的，就不用单独进行初始化了（单独初始化的时候，由于是第一行，不存在竖着放的可能）。

我们的目标就是求dp[n][2<<m-1]了， 源码如下：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
const int N=12;
__int64 dp[N][1<<(N-1)];
//int dp[N][1<<(N-1)];
int row,col;
void init(int r,int c,int s)
{
	if(c == col)
	{
		dp[r][s]++;
		return;
	}
	if(c+1 <= col)
		init(r,c+1,s<<1);
	if(c+2 <=col)
		init(r,c+2,s<<2|3);
}
void dfs(int r,int c,int prestate,int nstate)
{
	if(c == col)
	{
		dp[r][nstate]+=dp[r-1][prestate];
		cout<<dp[r][nstate]<<" "<<r<<" "<<nstate<<" "<<prestate<<endl;
		return;
	}
	if(c+1 <= col)
	{
		dfs(r,c+1,prestate<<1,nstate<<1|1);
		dfs(r,c+1,prestate<<1|1,nstate<<1);
	}
	if(c+2 <= col)
		dfs(r,c+2,prestate<<2|3,nstate<<2|3);
}
int main()
{
	int i;
	while(scanf("%d%d",&col,&row))
	{
		if(!col)
			break;
		if(1 == (col * row) %2)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		if(col > row) //行列变化，让列是小的值，因为行是线性的，而列的可能值是指数的
		{
			col^=row;
			row^=col;
			col^=row;
		}
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		dp[0][(1<<col)-1]=1;
		//	init(1,0,0);
		for(i=1;i<=row;i++)
		{
			dfs(i,0,0,0);
		}
		printf("%I64d\n",dp[row][(1<<col)-1]);
	}
	return 0;
}