CF283E Cow Tennis Tournament

线段树+组合数学

这道题直接做好像根本不可做，考虑转化：我们可以用任意方案数-不合法的方案数，那么答案为：$$C_n^3 - \sum_{i=1}^{n} C_{ki}^2$$
其中ki为第i个点能打赢的人数。为什么是这样的：一个方案不合法只要一个人能打赢两个人就行了。

怎么求ki？考虑线段树，首先将所有人的战斗力排序，然后求出每一个操作的左右端点，然后我们按照左端点排序。每次我们扫描到第i个人时就将左端点为i的操作全部实现（用线段树）然后查询[i+1,n]中被翻转了奇数次的，然后查询[1,i-1]中被翻转了偶数次的。如果i这个点是某项操作的右端点，那么操作完后要去掉她的影响（对后面没有影响了）

收获：注意补集转化

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#define maxn 200000
#define SZJ int
#define AK main
#define half (l+r)>>1
#define SDOI () 
using namespace std;
#define rep (i,a,b) for (int i=a;i<=b;++i) 
#define erpe (i,a) for (int i=head[a];i!=-1;i=e[i].next)
#define int long long
struct hzw
{
    int l,r; 
}t[maxn]; 
struct zmd
{
    int lc,rc,tag,sum;
}tre[maxn];
int n,k,num[maxn];
vector<int>bkt[100006];
inline bool cmp(hzw a,hzw b)
{
    if (a.l==b.l) return a.r<b.r;
    else return a.l<b.l;
}
inline void pushdown(int s,int l,int r)
{
    int mid=half;
    int tmp=tre[s].tag%2;
    if (!tmp) {tre[s].tag=0;return;}
    int lson=tre[s].lc,rson=tre[s].rc;
    tre[lson].sum=(mid-l+1)-tre[lson].sum,tre[lson].tag+=tre[s].tag;
    tre[rson].sum=(r-mid)-tre[rson].sum,tre[rson].tag+=tre[s].tag;
    tre[s].tag=0;
}
int cnt=0;
inline void build(int s,int l,int r)
{
    if (l==r) return;
    int mid=half;
    tre[s].lc=++cnt;
    build(tre[s].lc,l,mid);
    tre[s].rc=++cnt;
    build(tre[s].rc,mid+1,r);
}
inline void update(int s,int l,int r,int cl,int cr)
{
    if (l==cl&&r==cr)
    {
        tre[s].sum=(r-l+1)-tre[s].sum;
        tre[s].tag++;
        return;
    }
    if (tre[s].tag) pushdown(s,l,r);
    int mid = half;
    if (cr<=mid) update(tre[s].lc,l,mid,cl,cr);
    else if (cl>mid) update(tre[s].rc,mid+1,r,cl,cr);
    else 
    {
        update(tre[s].lc,l,mid,cl,mid);
        update(tre[s].rc,mid+1,r,mid+1,cr);	
    } 
    tre[s].sum=tre[tre[s].lc].sum+tre[tre[s].rc].sum;
}
inline int query(int s,int l,int r,int cl,int cr)
{
    if (l==cl&&r==cr) return tre[s].sum;
    if (tre[s].tag) pushdown(s,l,r);
    int mid=half;
    if (cr<=mid) return query(tre[s].lc,l,mid,cl,cr);
    else if (cl>mid) return query(tre[s].rc,mid+1,r,cl,cr);
    else 
    {
        return query(tre[s].lc,l,mid,cl,mid)+query(tre[s].rc,mid+1,r,mid+1,cr);
    }
}
#undef int 
SZJ AK SDOI
{

    #define int long long 
    cnt=1;
    cin>>n>>k;
    for (int i=1;i<=n;++i) cin>>num[i];	
    sort(num+1,num+1+n);
    build(1,1,n);
    num[n+1]=1e17;
    int fina=n*(n-1)*(n-2)/6;
    for (int i=1,a,b;i<=k;++i)
    {
        cin>>a>>b;
        t[i].l=lower_bound(num+1,num+1+n,a)-num;
        t[i].r=upper_bound(num+1,num+1+n+1,b)-num-1;
        if (t[i].l>t[i].r) t[i].l=1e17,t[i].r=1e17;
    }
    sort(t+1,t+1+k,cmp);
    int now=1;
    for (int i=1;i<=n;++i)
    {
        while (t[now].l==i) update(1,1,n,t[now].l,t[now].r),bkt[t[now].r].push_back(t[now].l),now++;
        int tmp=0;
        if (i>1) tmp+=query(1,1,n,1,i-1);
        if (i<n) tmp+=(n-i)-query(1,1,n,i+1,n);
        for (int j=0;j<bkt[i].size();++j) update(1,1,n,bkt[i][j],i);
        fina-=tmp*(tmp-1)/2;
    }
    cout<<fina;
}