清北学堂Day 6 游记

再见

最后一场WAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWAWA的一声哭出来

日常的发题：
日常的打
日常的计算几何写炸丢了30
日常的数学打表爆零
日常的正解被卡掉10分
再见！

题解：
T1 太简单不作解释（毕竟我能做出的题一定很水）

T2 其实是一个神一样的贪心，只不过60分的部分分没有写对，发现我并不具有自我检查的能力
一开始把所有维度减去水晶中心的值。因此，我们可以默认水晶中心在{0,0,...}对于一艘飞船，它的每个维度取它绝对值。所有维度都是正整数，且要半径为r，中心在原点的范数球把所有维度减去一个ai（不能成为负数），最终当所有维度之和=r时，就能攻击到范数球了。最小化代价 = sqrt(sum{ai^2})先将所有维度从小到大排序。1 2 4 30 1 3 0 0.5 2.5存在一个阈值x， 使得前x维，完全贴近中心， x+1~K维，每一维减去一个相同的值

T3数学，打表其实能得40，但是OEIS爆零了qwq
f[i]表示 (3+2sqrt2)^i + (3-2sqrt2)^i
ans = f[n] % 1e9+7 - 1f[i]f[j]((3+2sqrt2)^i + (3-2sqrt2)^i) * ((3+2sqrt2)^j + (3-2sqrt2)^j) (i>j)(3+2sqrt2)^(i+j) + (3+2sqrt2)^(i-j) + (3-2sqrt2)^(i-j)+ (3-2sqrt2)^(i+j)f[i]f[j] = f[i+j] + f[i-j] 另j=1f[i]f[1] = f[i+1] + f[i-1]f[i+1] = 6 * f[i] - f[i-1] 矩阵快速幂①
f[n] 尽可能把n分成均匀两份 n是偶数： f[n]=f[n/2]f[n/2]-2n是奇数： f[n]=f[n/2]*f[n/2+1]-6 T[n] = T[n/2] + T[n/4]②
f[n]是关于f[n-1]的递推式，打表打出f[100W],f[200W],...,f[10E]。 求f[123456789] = f[123000000] 再往后推456789项。 O(100W)