[SCOI2012]滑雪

贪心+最小生成树

一读题目就知道是最小生成树，但是我们显然不能直接跑最小生成树。我们先从1号点跑一遍dfs，记录能到达的点，重新建图，建图时要加入两个端点中海拔较低的那个景点的海拔，之后排序时以海拔为第一关键字，权值为第二关键字。为什么？考虑我们要走过尽量多的点，所以说但凡我们能到的点最后必须加入到生成树中。所以我们一定要优先选择到达海拔高的点，（反正无论如何我们都要到达所有的点，而从海拔低的点无法到达海拔高的点，所以这些边迟早要选），最后kruskal就解了。

code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define int long long 
using namespace std;
const int maxn=2000006;
int head[maxn],cur,n,m,hi[maxn],tot;
struct hzw
{
	int to,next,v;
	
}e[maxn];
struct zmd
{
	int u,v,w,pan;
}edge[maxn];
inline void add(int a,int b,int c)
{
	e[cur].to=b;
	e[cur].next=head[a];
	e[cur].v=c;
	head[a]=cur++;
}
inline void creat(int a,int b,int c,int d)
{
	edge[++tot].u=a;
	edge[tot].v=b;
	edge[tot].w=c;
	edge[tot].pan=d;
}
bool vis[maxn];
inline bool cmp(zmd a,zmd b)
{
	if (a.pan==b.pan) return a.w<b.w;
	else return a.pan>b.pan;
}
int fina;
inline void dfs(int s,int fa)
{
	if (vis[s]) return;
	fina++;
	vis[s]=1;
	for (int i=head[s];i!=-1;i=e[i].next)
	{
		if (e[i].to!=fa&&hi[s]>=hi[e[i].to]) 
		{
			creat(s,e[i].to,e[i].v,hi[e[i].to]);
			dfs(e[i].to,s);	
		} 
	}
}
int f[maxn];
inline int find(int x)
{
	if (f[x]!=x) f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}
inline void bing (int a,int b)
{
	f[find(a)]=find(b);
}
inline bool comp(int a,int b)
{
	return  find(a)==find(b);
}
inline void kru()
{
	int end=0,ans=0;
	for (int i=1;i<=tot;++i)
	{
		int a=edge[i].u,b=edge[i].v,c=edge[i].w;
		if (!comp(a,b)) 
		{
			bing(a,b);
			end++;
			ans+=c;
			if (end==fina-1) break;
		}
	}
	cout<<fina<<" "<<ans<<endl;
}
signed main()
{
	cin>>n>>m;
	memset(head,-1,sizeof(head));
	for (int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%lld",&hi[i]);
	}
	for (int i=1;i<=n;++i) f[i]=i;
	for (int i=1,a,b,c;i<=m;++i)
	{
		scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c);
		add(a,b,c);
		add(b,a,c);
	}
	dfs(1,1);
	sort(edge+1,edge+1+tot,cmp);
	kru();
	return 0;
}

收获：

这种带限制的最优性问题一般要根据两个关键字排序，但我一开始没有想到如何处理高度，最后才想出来可以用到达的点的海拔来确定第一关键字。以后诸如此类问题要注意。