NOIP数学的复习

刷了一个月的蓝紫题，该刷刷黑题绿题，黄题了。。。。。（但我觉得数学好难啊）

单子

1、gcd，lcm，打表
2、exgcd，费马小定理
3、各种筛
4、排列组合，容斥原理，概率与期望
5、卡特兰数
6、快速幂
6、M-R算法
7、素数的常见性质
8、矩阵
9，EXCRT,CRT

下边放板子

(exgcd)

inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
	if (b==0)
	{
		x=1,y=0;
		return a;
	}
	int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
	y-=a/b*x;
	return ans;
}

(埃氏筛)

inline void assprime(int k)
{
	for (int i=2;i<=n;++i) pr[i]=1;
	
	for (int i=2;i<=n;++i)
	{
		if (!pr[i])continue;
		for (int j=2*i;j<=n;j+=i) pr[j]=0;		
	} 
}	 

(M-R算法)(自己YY的随机化版)

inline bool mr(int k)
{
	if (k==1) return 0;
	if (k==2) return 1;
    for(int i=1;i<=40;++i)
	{
        int a = rand()%(k-2)+2;
        if(fast_pow(a,k-1,k)!=1) return false;
    }
	for (int i=1;i<=20;++i)
	{
		int tmp=rand();
		tmp=tmp*233333333;
		tmp=tmp%(int)sqrt(k+0.5)+(int)sqrt(k+0.5);
		if (tmp!=1&&tmp!=k-1&&tmp%k*tmp%k==1) return 0;
	}
	return 1;
}	 

excrt

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
//#include<cmath>
#define int long long 
using namespace std;
const int maxn=400006;
int n,m,aa[maxn],bb[maxn];
int ra1,ra2,rb1,rb2;
inline int mul(int x,int y,int mod)
{
    int ans=0;
    y=(y%mod+mod)%mod;
    x=(x%mod+mod)%mod;
    while (y)
    {
        if (y&1) ans=(ans+x)%mod;
        x=(x+x)%mod;
        y>>=1;
    }
    return ans%mod;	
}
inline int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if (b==0)
    {
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int ans=exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return ans;
}
bool pan;
inline void solve()
{
    int fina=rb2-rb1;
    int gcd,sx,sy;
    gcd=exgcd(ra1,ra2,sx,sy);
    int tmp=ra2/gcd;
    if (fina%gcd) {pan=1;return;}
    int shit=fina/gcd;
    sx=(mul(sx,shit,tmp)+tmp)%tmp;
    rb1=sx*ra1+rb1;
    ra1=ra1*(ra2/gcd);
}
inline int excrt()
{
    ra1=aa[1],rb1=bb[1];
    for (int i=2;i<=n;++i)
    {
        ra2=aa[i],rb2=bb[i];
        solve();
        if (pan) return -1;
    }
    return rb1;
}
signed main()
{
    cin>>n;
    for (int i=1;i<=n;++i) {
        scanf("%lld%lld",&aa[i],&bb[i]);
    }
    cout<<excrt();
    return 0;
} 

卡特兰数

 卡特兰数是一种经典的组合数，经常出现在各种计算中，其前几项为 : 
   1, 2, 5, 14, 42, 
   132, 429, 1430, 4862, 16796, 
   58786, 208012, 742900, 2674440, 9694845, 
   35357670, 129644790, 477638700, 1767263190, 
   6564120420, 24466267020, 91482563640, 343059613650, 1289904147324, 
   4861946401452, ...
    公式：
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1468756/201809/1468756-20180929145119773-1501376756.png)
    线性递推式子：
C(n)=C(n-1)*((4*n-2)/(n+1));
    不用求逆元的记忆化搜索式子 
![](https://img2018.cnblogs.com/blog/1468756/201809/1468756-20180929145813995-1684630202.png)