线性时间选择——第k个数

线性时间选择——选择第k小的数

  采用的算法思想和快速排序十分相似，选取基准进行一次快排，得到一个基准和左侧小于基准右侧大于基准的数组。然后判断基准的位置，如果第k个数在左边便接着向左递归，如果在右侧便接着向右侧递归。

程序实现

#include<iostream>
#include<set>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<map>
#include<string>
#include<sstream>

using namespace std;


//进行分割排序，并且返回排序后基准的位置
template <typename  Type>
int Partition(Type a[],int p,int r){
    int i=p,j=r+1;  //这里的j=r+1，之所以奖赏一是因为后面的--j，要先做减法，为了防止最后一个元素称为漏网之鱼
    Type x=a[p];    //这里将数组的起始点下标p指向的元素作为基准
    //将小于x的元素交换到左边区域，将大于x的元素交换到右边区域
    while(true){
        while(a[++i]<x&&i<r);   //先扫描左边的，直到找到比x大的元素停下来
        while(a[--j]>x);        //找到右边比x小的元素停下来
        if(i>=j)break;          //结束条件
        Swap(a[i],a[j])         //将他俩进行交换
    }
    //这里j指向的要小于等于x
    a[p]=a[j];
    a[j]=x;
    return j;
}

//进行随机分割，避免数组整体倒序造成时间复杂度升高
template <typename  Type>
int RandomizedPartition(Type a[],int p,int r){
    int i=random(p, r);
    swap(a[i],a[p]);
    return Partition(a,p,r);
}

/*
    线性时间选择第k个数：
        a[] :数组
        p   :数组起点
        r   :数组终点
        k   :第k个数
*/
template <typename  Type>
Type RandomizedSelect(Type a[],int p,int r,int k){
    //如果找到k，即分割到只有一个数的时候
    if(p==r)    return a[p];
    int i=RandomizedPartition(a,p,r);
    int j=i-p+1;    //用来判断第k个数是在基准的左边还是右边
    if(k<=j)return RandomizedSelect(a,p,i,k);   //如果在左边
    else return RandomizedSelect(a,i+1,r,k-j);  //如果在右边
}