【剑指Offer】55、链表中环的入口结点

【剑指Offer】55、链表中环的入口结点

题目描述：

给一个链表，若其中包含环，请找出该链表的环的入口结点，否则，输出null。

解题思路：

本题是一个比较典型的链表题目，难度适中。首先，对于大多人来说，看到这道题是比较开心的，因为判断一个链表是否存在环的方法，基本上大家都知道，就是快慢指针法，但是再仔细一看，本题除了判断是否有环之外，还要找到这个环的入口点，这就略有些复杂了。

具体思路如下：

第一步：确定一个链表是否有环。这一步就是快慢指针法，定义两个指针，同时从链表的头结点出发，快指针一次走两步，慢指针一次走一步。如若有环，两个指针必定相遇，也就是如果快指针反追上了慢指针，说明存在环（这里要注意，两指针相遇的地方一定在环中，但不一定是环的入口），如果快指针走到了链表的末尾（指向了NULL），则说明不存在环。

第二步：找到环的入口点。这还是可以利用双指针来解决，两个指针初始都指向头结点，如果我们可以知道环中的结点个数，假设为n，那么第一个指针先向前走n步，然后两个指针（另一个从头结点开始）同时向前，当两个指针再次相遇时，他们的相遇点正好就是环的入口点。

这其实并不难理解，假设链表中共有m个结点，环中有n个结点，那么除环以外的结点数就是m-n，第一个指针先走了n步，然后两个指针一起向前，当他们一起向前m-n步时，第一个链表正好走完一遍链表，返回到环的入口，而另一个指针走了m-n步，也正好是到了环的入口。

现在，我们还有一个关键的问题：如何知道链表中的环包含了几个结点呢？也就是，怎么求这个n。

实际上这也不难，在第一步中，我们提到：快慢指针相遇的地方一定在环中，并且通过第一步我们已经找到了这个位置，接下来，只要从这个相遇的结点出发，一边移动一边计数，当它绕着环走一圈，再次回到这个结点时，就可以得到环中的结点数目n了。

举例：

编程实现（Java）：

public class ListNode {
    int val;
    ListNode next = null;

    ListNode(int val) {
        this.val = val;
    }
}

public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){
        if(pHead==null||pHead.next==null)
            return null;
        ListNode meet=meetingNode(pHead); //相遇的节点
        if(meet==null)
            return null;
        //求环的长度
        ListNode temp=meet;
        int len=1;
        temp=temp.next;
        while(temp!=meet){
            temp=temp.next;
            len++;
        }
        
        ListNode fast=pHead,slow=pHead;
        //快指针先走len步
        for(int i=0;i<len;i++)
            fast=fast.next;
        while(slow!=fast){
            slow=slow.next;
            fast=fast.next;
        }
        return slow;
    }
    
    //判断是否有环，返回相遇的节点，思路：快慢指针，若有环必相遇
    public ListNode meetingNode(ListNode pHead){
        if(pHead==null||pHead.next==null)
            return null;
        ListNode fast=pHead,slow=pHead;
        while(fast.next!=null){
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
            if(slow==fast)
                return slow;
        }
        return null;
    }
}

通过查看相关文章发现，实际上，当找到在环中相遇的结点meetingNode时，一个指针指向meetingNode，另一个指针指向head，然后一起向前，这两个指针相遇的位置就一定是环的入口点，这个证明比较复杂，但实际上这和先走n步的解法本质上还是一样的，只不过是在环里面多绕几圈。可以参考一下 https://zhuanlan.zhihu.com/p/85349101 的证明过程。

public class Solution {

    public ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead) {
        //链表中环的入口结点
        if(pHead==null)
            return null;
        ListNode meetingNode=hasCycle(pHead);
        if(meetingNode==null)  //不存在环
            return null;
        
        ListNode head=pHead;
        while(head!=meetingNode){
            head=head.next;
            meetingNode=meetingNode.next;
        }
        return head;
    }

    public ListNode hasCycle(ListNode pHead){
        //判断是否有环，快慢指针法
        if(pHead==null || pHead.next==null)
            return null;
        ListNode slow=pHead,fast=pHead;
        while(fast!=null && fast.next!=null){
            slow=slow.next;
            fast=fast.next.next;
            if(slow==fast)
                return slow;
        }
        return null;
    }
}