关于计算机中补码的问题

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。

三种表示方法均有符号位和数值位两部分，符号位都是用0表示“正”，用1表示“负”；

而数值位，三种表示方法各不相同。

在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。

原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理，同时，加法和减法也可以统一处理。

 

接下来，来看一看原码、反码和补码到底是什么，以及它们之间的转换关系。

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原码：

是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。

原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0 和 -0），其余位表示数值的大小。

现在用4个bit（也就是1个byte）表示数字1：

0 0 0 1 （也就是十进制的1）

因为它是正数，所以它的第一位（也就是它的符号位）是 0，剩下的部分（也就是0 0 1）作为数值进行计算，结果是1。

那么 -1 怎么表示呢？

刚刚说到，第一位为符号位，而负数的符号位是1，那么这里的 -1 就可以写成：

1 0 0 1 

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反码：

0以及正数的反码就是其本身，也就是说0的反码还是0，一个正数的反码还是这个正数自身。

而负数则不同，负数的反码，除了第一位符号位不变（还是 1 ），其余各位取反，这样就得到了它的反码。

那么 -1 的反码是多少呢？

1 0 0 1【原码】

1 1 1 0 【反码】

解析：001各位取反就是110。

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补码：

• 对负数的原码取反，再加1，这样就得到了它的补码。
• 也就是说对负数的反码加1，就得到了它的补码。
• 正数的补码还是其本身。0的补码还是0。

还是以 -1 举例子，它的补码是多少呢？

1 0 0 1【原码】

1 1 1 0【反码】

反码加1之后，1110 + 1 = 1111 也就得到-1的补码：

1 1 1 1【补码】  

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问：在字长为8位的计算机中，-10的原码、反码、补码分别是多少？

解答：

（1）10的原码为0000 1010，第一位变为1，得到负数-10。

         1000 1010【原】

         解析：第一位是符号位（-），剩余部分求值：0*2⁰ + 1*2¹ + 0*2² + 1*2³ = 0 + 2 + 0 + 8 =  10

 

（2）取反得到反码：

　　  1111 0101【反】

　　  解析：0变1，1变0。

 

（3）加1得到补码：

　　  1111 0110【补】

　　  解析：1111 0101 + 1 = 1111 0110

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总结：

补码是计算机系统存储数据的方式，也就是说它的计算实际上都是以补码的方式进行的。

我们所输入的指令是我们看得懂的原码，但是输入计算机时，它会自动解析为补码进行运算。

那么补码的优势在哪里呢？

第一，解决了符号的表示的问题；

第二，可以将减法运算转化为补码的加法运算来实现，克服了原码加减法运算繁杂的弊端，可有效简化运算器的设计；

第三，在计算机中，利用电子器件的特点实现补码和真值、原码之间的相互转换，非常容易；

第四，补码表示统一了符号位和数值位，使得符号位可以和数值位一起直接参与运算，这也为后面设计乘法器、除法器等运算器件提供了极大的方便。

总之，补码概念的引入和当时运算器设计的背景不无关系，从设计者角度，既要考虑表示的数的类型(小数、整数、实数和复数)、数值范围和精确度，又要考虑数据存储和处理所需要的硬件代价。

因此，使用补码来表示机器数并得到广泛的应用，也就不难理解了。

（本文参考资料：https://baike.baidu.com/item/%E8%A1%A5%E7%A0%81/6854613?fr=aladdin）