AcWing：165. 小猫爬山（dfs + 剪枝）

 

翰翰和达达饲养了N只小猫，这天，小猫们要去爬山。

经历了千辛万苦，小猫们终于爬上了山顶，但是疲倦的它们再也不想徒步走下山了（呜咕>_<）。

翰翰和达达只好花钱让它们坐索道下山。

索道上的缆车最大承重量为W，而N只小猫的重量分别是C1、C2……CNC1、C2……CN。

当然，每辆缆车上的小猫的重量之和不能超过W。

每租用一辆缆车，翰翰和达达就要付1美元，所以他们想知道，最少需要付多少美元才能把这N只小猫都运送下山？

输入格式

第1行：包含两个用空格隔开的整数，N和W。

第2..N+1行：每行一个整数，其中第i+1行的整数表示第i只小猫的重量CiCi。

输出格式

输出一个整数，表示最少需要多少美元，也就是最少需要多少辆缆车。

数据范围

1≤N≤181≤N≤18,
1≤Ci≤W≤1081≤Ci≤W≤108

输入样例：

5 1996
1
2
1994
12
29

输出样例：

2

 

算法：dfs + 剪枝

题解：通过分析题目得知，这是一道搜索题，还有点贪心的感觉，搜索就不多说了，剪枝来讲一下。下面有两种情况可以减少搜索次数:第一，当当前答案大于或等于我们已知的答案，那就就直接return了；第二，我们将小猫按体重排序，根据剪枝的优先搜索顺序得知。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e3+7;

int arr[maxn];
int sum[maxn];
int ans = 1e9+7;
int n, w;

bool cmp(int a, int b) {
    return a > b;
}

void dfs(int x, int num) {
    if(ans <= num) {    //剪枝1
        return;
    }
    if(x == n + 1) {
        ans = min(ans, num);
        return;
    }
    for(int i = 1; i <= num; i++) {     //遍历每辆缆车
        if(sum[i] + arr[x] <= w) {
            sum[i] += arr[x];
            dfs(x + 1, num);
            sum[i] -= arr[x];
        }
    }
    sum[num + 1] += arr[x];
    dfs(x + 1, num + 1);
    sum[num + 1] -= arr[x];
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    scanf("%d %d", &n, &w);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    sort(arr + 1, arr + n + 1, cmp);        //剪枝2
    dfs(1, 0);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}