AcWing：245. 你能回答这些问题吗（线段树最大子段和）

给定长度为N的数列A，以及M条指令，每条指令可能是以下两种之一：

1、“1 x y”，查询区间 [x,y] 中的最大连续子段和，即 maxx≤l≤r≤ymaxx≤l≤r≤y{∑ri=lA[i]∑i=lrA[i]}。

2、“2 x y”，把 A[x] 改成 y。

对于每个查询指令，输出一个整数表示答案。

输入格式

第一行两个整数N,M。

第二行N个整数A[i]。

接下来M行每行3个整数k,x,y，k=1表示查询（此时如果x>y，请交换x,y），k=2表示修改。

输出格式

对于每个查询指令输出一个整数表示答案。

每个答案占一行。

数据范围

N≤500000,M≤100000N≤500000,M≤100000

输入样例：

5 3
1 2 -3 4 5
1 2 3
2 2 -1
1 3 2

输出样例：

2
-1

 

算法：线段树最大子段和

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f

const int maxn = 5e5+7;

struct node {
    int ms;         //存储当前区间最大子段和
    int lmax;       //左边得前缀和
    int rmax        //右边得前缀和
    int sum;        //这个区间的总和
}tree[maxn << 2];

int arr[maxn];
int n, m;                                   
                                                                                                            
void pushup(int root) {                                                                                     //参数的解释：
    tree[root].sum = tree[root << 1].sum + tree[root << 1 | 1].sum;                                         //左子数的总和 + 右子树的总和
    tree[root].lmax = max(tree[root << 1].lmax, tree[root << 1].sum + tree[root << 1 | 1].lmax);            //左子数左边得前缀和，左子数得总和 + 右子树左边的前缀和
    tree[root].rmax = max(tree[root << 1 | 1].rmax, tree[root << 1 | 1].sum + tree[root << 1].rmax);        //右子树右边的前缀和，右子树的总和 + 左子数右边的前缀和
    tree[root].ms = max(max(tree[root << 1].ms, tree[root << 1 | 1].ms), tree[root << 1].rmax + tree[root << 1 | 1].lmax);      //左子树的区间最大子段和，右子树的区间最大子段和，左子数右边的前缀和 + 右子树左边的前缀和
}

void build(int root, int l ,int r) {
    if(l == r) {
        tree[root].sum = arr[l];
        tree[root].ms = arr[l];
        tree[root].lmax = arr[l];
        tree[root].rmax = arr[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(root << 1, l ,mid);
    build(root << 1 | 1, mid + 1, r);
    pushup(root);
}

void update(int root, int l, int r, int x, int y) {
    if(l == r) {
        tree[root].sum = y;
        tree[root].ms = y;
        tree[root].lmax = y;
        tree[root].rmax = y;
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(x <= mid) {
        update(root << 1, l, mid, x, y);
    } else {
        update(root << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
    }
    pushup(root);
}

struct node query(int root, int l, int r, int x, int y) {
    if(x <= l && r <= y) {
        return tree[root];
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    struct node a, b, c;
    //首先初始化，因为有可能进入第一种或者是第二种情况，那么其中有一个变量就用不到
    a.ms = a.lmax = a.rmax = a.sum = -INF;
    b.ms = b.lmax = b.rmax = b.sum = -INF;
    c.ms = c.lmax = c.rmax = -INF;
    c.sum = 0;
    //分三种情况：
    if(x <= mid && y <= mid) {
        a = query(root << 1, l, mid, x, y);
        c.sum += a.sum;
    } else if(x > mid && y > mid) {
        b = query(root << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
        c.sum += b.sum;
    } else {
        a = query(root << 1, l, mid, x, y);
        b = query(root << 1 | 1, mid + 1, r, x, y);
        c.sum += a.sum + b.sum;
    }
    //解释同上...
    c.ms = max(c.ms, max(a.rmax + b.lmax, max(a.ms, b.ms)));
    c.lmax = max(c.lmax, max(a.lmax, a.sum + b.lmax));
    c.rmax = max(c.rmax, max(b.rmax, b.sum + a.rmax));
    return c;
}

int main() {
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &arr[i]);
    }
    build(1, 1, n);
    while(m--) {
        int q, x, y;
        scanf("%d %d %d", &q, &x, &y);
        if(q == 1) {
            if(x > y) {     //题目中有解释...
               swap(x, y);
            }
            printf("%d\n", query(1, 1, n, x, y).ms);
        } else {   
            update(1, 1 ,n, x, y);
        }
    }
    return 0;   
}