A.Equivalent Prefixes（ST算法）

Equivalent Prefixes

 

时间限制：C/C++ 2秒，其他语言4秒
空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K
64bit IO Format: %lld

题目描述

Two arrays u and v each with m distinct elements are called equivalent if and only if $\mathrm{RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r)RMQ(u,l,r)=RMQ(v,l,r)\; for\; all\; 1\le l\le r\le m1\le l\le r\le m\; where\; RMQ(w,l,r)RMQ(w,l,r)\; denotes\; the\; index\; of\; the\; minimum\; element\; among\; wl,wl+1,\dots ,wrwl,wl+1,\dots ,wr.\; Since\; the\; array\; contains\; distinct\; elements,\; the\; definition\; of\; minimum\; is\; unambiguous.\; Bobo\; has\; two\; arrays\; a\; and\; b\; each\; with\; n\; distinct\; elements.\; Find\; the\; maximum\; number\; p\le np\le n\; where\; \{a1,a2,\dots ,ap\}\{a1,a2,\dots ,ap\}\; and\; \{b1,b2,\dots ,bp\}\{b1,b2,\dots ,bp\}\; are\; equivalent.}$

输入描述:

The input consists of several test cases and is terminated by end-of-file.

The first line of each test case contains an integer n.
The second line contains n integers ${\mathrm{a1,a2,\dots ,ana1,a2,\dots ,an.The\; third\; line\; contains\; n\; integers\; b1,b2,\dots ,bnb1,b2,\dots ,bn.*\; 1\le n\le 1051\le n\le 105*\; 1\le ai,bi\le n1\le ai,bi\le n*\; \{a1,a2,\dots ,an\}\{a1,a2,\dots ,an\}\; are\; distinct.*\; \{b1,b2,\dots ,bn\}\{b1,b2,\dots ,bn\}\; are\; distinct.*\; The\; sum\; of\; n\; does\; not\; exceed\; 5\times 1055\times 105.}}^{}$

输出描述:

For each test case, print an integer which denotes the result.

示例1

输入

2
1 2
2 1
3
2 1 3
3 1 2
5
3 1 5 2 4
5 2 4 3 1

输出

1
3
4




算法：ST表

思路：设置最小数的下标为pos = 0，依次添加一组数，并于前面的最小数进行比较，看此数是否符合条件，每次添加一组数有三种情况。
　　　第一种：这组数全部小于最小数，这组数是可以的，更新最小数下标，判断下一组数。
　　　第二种：这组数全部大于最小数，递归判断区间（pos + 1, r)里是否有最小数，如果有继续递归，直到l >= r时，返回true。如果没有返回false。
　　　第三种：剩余的只有一种可能了，既有大于，也有小于，显然，这种可能时不存在的，直接跳出循环，输出结果。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;

typedef unsigned long long ull;

int a[600005];
int b[600005];
int pos, n;
int dpa[600005][20][2];     //三种状态：    1、当前区间的首元素的下标
                            //            2、从首元素开始延伸的的长度
                            //            3、0表示我当前期间内的最小值，1表示的当前区间内最小值的下标
int dpb[600005][20][2];

void ST_init() {
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        dpa[i][0][0] = a[i];
        dpa[i][0][1] = i;
        dpb[i][0][0] = b[i];
        dpb[i][0][1] = i;
    }
    int nlen = (int)(log((double)(n)) / log(2.0));
    for(int j = 1; j <= nlen; j++) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(dpa[i][j - 1][0] < dpa[i + (1 << (j - 1))][j - 1][0]) {
                dpa[i][j][0] = dpa[i][j - 1][0];
                dpa[i][j][1] = dpa[i][j - 1][1];
            } else {
                dpa[i][j][0] = dpa[i + (1 << (j - 1))][j - 1][0];
                dpa[i][j][1] = dpa[i + (1 << (j - 1))][j - 1][1];
            }
            if(dpb[i][j - 1][0] < dpb[i + (1 << (j - 1))][j - 1][0]) {
                dpb[i][j][0] = dpb[i][j - 1][0];
                dpb[i][j][1] = dpb[i][j - 1][1];
            } else {
                dpb[i][j][0] = dpb[i + (1 << (j - 1))][j - 1][0];
                dpb[i][j][1] = dpb[i + (1 << (j - 1))][j - 1][1];
            }
        }
    }
}

bool ST_query(int l, int r) {
    if(l >= r) {        //当查询区间小于1时，表示可行
        return true;
    }
    int k = (int)(log((double)(r - l + 1)) / log(2.0));
    int mina;
    int minb;
    if(dpa[l][k][0] < dpa[r - (1 << k) + 1][k][0]) {
        mina = dpa[l][k][1];
    } else {
        mina = dpa[r - (1 << k) + 1][k][1];
    }
    if(dpb[l][k][0] < dpb[r - (1 << k) + 1][k][0]) {
        minb = dpb[l][k][1];
    } else {
        minb = dpb[r - (1 << k) + 1][k][1];
    }
    if(mina == minb) {
        return ST_query(mina + 1, r);
    }
    return false;
}

int main() {
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            scanf("%d", &b[i]);
        }
        ST_init();
        pos = 0;
        int i;
        for(i = 1; i < n; i++) {
            if(a[pos] > a[i] && b[pos] > b[i]) {
                pos = i;
            } else if(a[pos] < a[i] && b[pos] < b[i]) {
                if(!ST_query(pos + 1, i)) {
                    break;
                }
            } else {
                break;
            }
        }
        printf("%d\n", i);
    }
    return 0;
}