PTA 二叉树路径

二叉树的路径 （25 分)

 二叉树是一种普通的数据结构。给出一棵无限的二叉树，节点被标识为一对整数，构造如下：
    （1）树根被标识为整数对（1,1）。
    （2）如果一个节点被标识为（a，b），那么其左子树树根被标识为（a+b，b），其右子树树根被标识为（a，a+b）。
    给出上述二叉树的某个节点标识（a，b），假定从树根到这一给定的节点是沿着最短的路径走，你能给出多少次要向左子树走，多少次要向右子树走？

输入格式:

第一行给出测试用例个数。每个测试用例占一行，由两个整数i和j组成（1<=i, j<=2*109），表示节点的标识（i，j）。假定给出的节点都是有效的节点。

输出格式:

对每个测试用例，第一行为“Scenario #i:”，其中i是测试用例编号，从1开始编号；然后输出一行给出两个整数l和r，中间用1个空格隔开，其中l是从树根到该节点要向左子树走的次数，r是从树根到该节点要向右子树走的次数。在每个测试用例结束后输出一个空行。

输入样例:

3

53 6

7 8

27 95

输出样例:

Scenario #1:

12 1

 

Scenario #2:

6 1

 

Scenario #3:

13 4

 

题意：题目上说了好多，其实就是从（1，1）往下找，找到到（i，j）的最短路径，输出要走多少次左子树，多少次右子树。

一开始我看到最短路径，我第一想到的就是bfs去写，写完之后交了一发，有一组数据内存超限（我是从（1，1）开始往下找）。然后我就改进了一下算法，用逆向思维，反着搜，就没有内存超限了，但是时间超限了（哭笑）......之后，我就仔细的想了一想，找了一个规律，原来这是一个思维题，压根就不是什么搜索题，就是用除法去做，很水...虽然我WA了几次。

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>

using namespace std;

int main()
{
    int n,x,y,p=1,l,r;
    scanf("%d",&n);
    while(n--)
    {    
        scanf("%d%d",&x,&y);
        l=r=0;                        //l表示要经过左子树的数量，r表示要经过右子树的数量
        while(x!=1||y!=1)
        {
            if(x>y)                            
            {
                if(y==1)
                    l+=x-1,x=1;            //当y为1时，x就只要走x-1步就能变成1了，记住要把x赋为1（跳出的条件所需）
                else
                    l+=x/y,x%=y;        //当两个数都不为1时，将其的商加入l中，x的值需要改变成x%y的余数
            }
            else if(x<y)
            {
                if(x==1)
                    r+=y-1,y=1;            //同上
                else
                    r+=y/x,y%=x;        //同上
            }
        }
        printf("Scenario #%d:\n%d %d\n\n",p++,l,r);
    }    
    return 0;
}