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摘要： 贝叶斯分类器 什么是贝叶斯分类器 贝叶斯分类器是一类分类器的总称，这些分类器均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类器。这些分类器中最简单的是朴素贝叶斯分类器，它几乎完全按照贝叶斯定理进行分类，因此我们从朴素贝叶斯分类器说起。 贝叶斯定理： 贝叶斯定理是概率论中一个比较重要的定理，在讲解贝叶斯定理之 阅读全文

摘要： 决策树 什么是决策树 决策树是一种简单高效并且具有强解释性的模型，广泛应用于数据分析领域。其本质是一颗由多个判断节点组成的树。 上图是一个简单的决策树模型，用来判断某个动物样本是否属于哺乳动物,树中包含三种节点： 根节点：没有入边，但有零条或者多条出边 内部节点：有一条或者多条出边 叶节点：只有一条 阅读全文

摘要： 抽象代数学习笔记（13）群的同态 前面在证明一个映射是否为同构映射的时候，都是先证明映射是一个双射，再证明它是否为同构映射。一个映射为双射是它为同构映射的必要条件。一般来说，条件越多，满足所有条件的可能性就越小，所以人们往往会推而广之，减少条件，使某个概念满足更加普遍的情况（就像矩阵的逆和它的左逆， 阅读全文

摘要： 上一篇博客介绍了几种重要的群上的可逆变换，由于篇幅限制，没有写完，剩余的内容将在这一篇中了结。 设 $G$ 是个群， $a$ 是 $G$ 的一个固定元素，通过 $a$ 可以导出 $G$ 到 $G$ 的映射 $\gamma$ ， $$\gamma_a(x)=axa^{ 1}$$ 那么， $\gamma 阅读全文

摘要： 之前写对称群的时候提到过，任意非空集合 $A$ 上的所有可逆映射在映射合成下构成群。现在，我们把这种构成群的方式从集合推广到群上，也就是群 $G$ 上所有可逆变换在映射合成下构成的群 $I(G)$ 。这里先说一个结论：任意群必然同构于 $I(G)$ 的一个子群。其意义在于，一般的群因为提出背景不同， 阅读全文

摘要： 历史上，不同的文明发明了他们自己的计数方法。比如 $\{一,二,三...\},\{one,two,three...\}$ 等等。但是在数学上，我们认为这些计数方法本质是一样的，只是符号不同。或者说这些计数方法之间可以通过某种方式对应起来，当我们说计数方法$A$的一个符号$a$，就可以对应到计数方法$ 阅读全文

摘要： 在抽象代数中有两个概念可以被称为“阶数”： 群 $G$ 中元素的个数称为 $G$ 的阶数，当 $G$ 中有无限多个元素，称 $G$ 是无限阶的；当 $G$ 中元素个数有限，称 $G$ 是有限阶的。 对于群 $G$ 的元素 $a$，如果有非负整数 $n$，使得 $a^{n}=e$，且 $n$ 为使上等 阅读全文

摘要： 抽象代数学习笔记（8）循环群 在讲子群的时候，我们提出了生成子群的概念 $$，特别的，如果 $S=\{s\}，有=$。根据这些，我们可以引出循环群的概念： 群$G$称为循环群，如果有 $g\in G$使得$G=$。 其实之间说过的旋转变换就可以以循环群的形式出现。比如： $$g=\begin{bma 阅读全文

摘要： 抽象代数学习笔记（7）对称群与置换群 我刚接触抽象代数的那段时间，一直在考虑一个问题，抽象代数有什么实际应用。后来听说，群在研究一些具有对称性质的对象时有奇效。于是我试着用群去描述一些简单的几何变换，发现确实如此。这就是我在置换那篇文章的最后让大家思考等边三角形变换的原因。 如果大家在看群的定义时， 阅读全文

摘要： 前面的几篇文章介绍了抽象代数的基础，现在可以接触一种基本的代数结构 群。之前说过，代数结构就是在一个集合上定义一个运算。群也是如此，只是，群需要满足一些要求。 一个集合$G$以及定义在这个集合上的运算 满足下列条件： 运算 满足结合律； 运算 有一个单位元$e$； 集合$G$ 中的每一个元素在运算 阅读全文