07 2017 档案
摘要：抽象代数学习笔记（8）循环群 在讲子群的时候，我们提出了生成子群的概念 $$，特别的，如果 $S=\{s\}，有=$。根据这些，我们可以引出循环群的概念： 群$G$称为循环群，如果有 $g\in G$使得$G=$。 其实之间说过的旋转变换就可以以循环群的形式出现。比如： $$g=\begin{bma
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摘要：抽象代数学习笔记（7）对称群与置换群 我刚接触抽象代数的那段时间，一直在考虑一个问题，抽象代数有什么实际应用。后来听说，群在研究一些具有对称性质的对象时有奇效。于是我试着用群去描述一些简单的几何变换，发现确实如此。这就是我在置换那篇文章的最后让大家思考等边三角形变换的原因。 如果大家在看群的定义时，
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摘要：前面的几篇文章介绍了抽象代数的基础，现在可以接触一种基本的代数结构 群。之前说过，代数结构就是在一个集合上定义一个运算。群也是如此，只是，群需要满足一些要求。 一个集合$G$以及定义在这个集合上的运算 满足下列条件： 运算 满足结合律； 运算 有一个单位元$e$； 集合$G$ 中的每一个元素在运算
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摘要：抽象代数学习笔记（5）运算 “运算”这个名词大家从小学就应该接触了，比如“四则运算”等等。不过在那个时候，运算一直是一个很模糊的概念，究竟什么是运算？我们接触的“加减乘除”为什么都被称作运算，它们在本质上有相同的地方？ 设$S$是个非空集合，把$S×S$到$S$的映射称之为$S$上的二元运算，简称为
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摘要：这篇文章将要介绍一个重要的概念 置换。 非空有限集A到A本身的一个可逆映射称为A的一个置换。 一个含有n个元素的集合可以写成这种形式： $$\{a_1,a_2,...,a_n\}$$ 置换的表达式如下： $$\begin{bmatrix} a_1 & a_2 & ... &a_n \\ P(a_1)
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摘要：映射的概念高中数学中就已经引入了，最近我翻看了一下高中数学教材，书中对映射做了这样的定义： 映射的定义：设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则$f$，使得对A中的每个元素a，按法则$f$，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则称$f$为从A到B的映射，记作$f：A→B$。 其中，b称为元素a在映射f
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摘要：博主是一名刚毕业一年的本科生。去年的这个时候，我有幸参与了一个关于字符识别的实验性项目，对于一个打算致力于数据挖掘和机器学习的本科生而言，这样的机会很是难得。刚接触这个项目的时候我和同事很茫然，不知道应该把重点放在何处，加之我在本科阶段做过一个简单的字符识别系统，误以为识别的实现难度不大，因此我和同
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摘要：1、关系 我在上一篇文章的末章介绍了集合的笛卡儿积，根据定义，我们可以看到两个集合的笛卡儿积也是一个集合。 $$A×B=\{(a,b)|a\in A ,b\in B\}$$ 从定义上看，笛卡儿积可以使两个完全不相干的集合产生联系，而A，B的元素不一定要拘泥于某种形式，比如说，a可以是一个数字，而b可
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摘要：1、集合 “集合”这个概念很难给出定义。“集合”被提出不久后，围绕集合的各种悖论也接踵而至，这里给出一个比较有名的悖论： $$S=\{s|s\notin S\}$$ 如果s是集合S中的元素，那么根据S的定义，它不属于S；如果s不是集合S中的元素，那么根据S的定义，它属于S，于是一个“自相矛盾”的局面
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