Combinations

Given two integers n and k, return all possible combinations of k numbers out of 1 ... n.

For example,
If n = 4 and k = 2, a solution is:

[
  [2,4],
  [3,4],
  [2,3],
  [1,2],
  [1,3],
  [1,4],
]

方法一：第一种递归思路，要从1...n中选出k个数作为一个组合，那我们可以依次从1开始扫描，每个元素有两种选择，被选择和不被选，即如果1被选择，那么下一个子问题就是从2...n中选择出k-1个数,若1没被选择，那么下一个子问题就是从2..n中选择k个数。

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        if( n<1 || k<1 || n<k ) return vector< vector<int> >();
        vector<int> path;   //存储路径
        ans.clear();        //ans存放所有答案
        dfs(path, 1, n, k);
        return ans;
    }
    
    void dfs(vector<int>& path, int i, int n, int k) {
        if( k == 0 ) {  //若k为0，说明找到了一个组合
            ans.push_back(path);
            return ;
        }
        if( i > n ) return ;    //已经没有元素可以选择了
        dfs(path, i+1, n, k);   //当前元素不选的情况
        path.push_back(i);
        dfs(path, i+1, n, k-1); //当前元素选择的情况
        path.pop_back();
    }
    
private:
    vector< vector<int> > ans;
};

还有另一种写法，即

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        if( n<1 || k<1 || n<k ) return vector< vector<int> >();
        vector<int> path;   //存储路径
        ans.clear();        //ans存放所有答案
        dfs(path, 1, n, k);
        return ans;
    }
    
    void dfs(vector<int>& path, int i, int n, int k) {
        if( k == 0 ) {  //若k为0，说明找到了一个组合
            ans.push_back(path);
            return ;
        }
        for(; i<=n; ++i) {
            path.push_back(i);
            dfs(path, i+1, n, k-1);
            path.pop_back();
        }
    }
    
private:
    vector< vector<int> > ans;
};

 

方法二：递归转为迭代,具体思路subset那篇博文有，大致算法是统计其所有的组合，碰倒个数为k的组合输出

class Solution {
public:
    vector<vector<int> > combine(int n, int k) {
        if( n<1 || k<1 || n<k ) return vector< vector<int> >();
        vector< vector<int> > ans;
        vector< vector<int> > cols;
        cols.push_back(vector<int>());
        for(int i=1; i<=n; ++i) {
            int len = cols.size();
            for(int j=0; j<len; ++j) {
                vector<int> tmp = cols[j];
                tmp.push_back(i);
                cols.push_back(tmp);
                if( tmp.size() == k ) ans.push_back(tmp);
            }
        }
        return ans;
    }
};