Divide Two Integers

Divide two integers without using multiplication, division and mod operator.

 

方法一：暴力破解，不断用被除数减去除数，直至出现负数停止，铁定超时。

 

方法二：对方法一的改进，每次寻找 满足2^k-1 * 除数 <= 被除数 < 2^k * 除数第一个k，那么被除数直接减去 2^k-1 个除数，同时积累商值，更新被除数

需要注意溢出的问题。

 

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        bool minus = false;
        if( (dividend>0 && divisor<0) || (dividend<0 && divisor>0) ) minus = true;  //判断正负
        long long divd = abs((long long)dividend);  //防止溢出
        long long divs = abs((long long)divisor);
        long long ans = 0;
        while( divd >= divs ) { //如果被除数依然大于除数，表明可以继续减
            long long tmp = divs;
            int i=0;
            while( tmp <= divd ) {  //寻找第一个满足2k-1 * 除数 <= 被除数 < 2k * 除数的k
                tmp <<= 1;
                ++i;
            }
            ans += 1<<(i-1);    //积累商值
            divd -= tmp>>1;     //被除数更新
        }
        return minus ? -ans : ans;
    }
};

 

 

方法三：二分搜索商值，可以确定商值在[0，被除数]之间，因此可以在这区间不断进行二分搜索，由于不能使用乘法，除法，取模操作，那么计算 商*除数的 运算修改为加、减、移位操作，即multic * num = multic 为偶数，multic/2 * num * 2 或 multic 为奇数，multic/2 * num * 2 + num，那么时间复杂度就为O(lognlogn)

class Solution {
public:
    int divide(int dividend, int divisor) {
        bool minus = false;
        if( (dividend>0 && divisor<0) || (dividend<0 && divisor>0) ) minus = true;
        long long divd = abs((long long)dividend);
        long long divs = abs((long long)divisor);
        long long ans = 0;
        long long left = 0, right = divd;   //确定搜索区间
        while( left <= right ) {
            long long mid = left + ( (right-left) >> 1 );   //取中
            long long tmp = multiple(mid, divs);    //计算mid * 除数
            if( tmp == divd ) {     //如果乘后的值等于被除数
                ans = mid;
                break;
            }
            if( tmp < divd ) {  //如果乘后值小于，那么应该增大商
                ans = mid;
                left = mid+1;
            }
            else right = mid-1; //否则减少商
        }
        return minus ? -ans : ans;
    }
    
    long long multiple(long long multic, long long num) {   //分治法求a*b
        if( multic == 0 ) return 0;
        long long ans = multiple(multic>>1, num) << 1;  //先求a/2 * b，在将值乘2
        if( multic & 1 ) ans += num;    //如果a为奇数
        return ans;
    }
};