Generate Parentheses

Given n pairs of parentheses, write a function to generate all combinations of well-formed parentheses.

For example, given n = 3, a solution set is:

"((()))", "(()())", "(())()", "()(())", "()()()"

 

使用深度搜索，有n对括号，那么就有2n个位置，需要在0...2n-1的位置上放满(和)，可以从0号位置上依次放(和)，假如准备放i号位置，这是需要查看0....i-1的位置上(的数量和)的数量，

如果(的数量和)的数量相等，那么i号位置只能放(。

如果(的数量大于)的数量，那么i号位置可以放(或).

如果(的数量小于)的数量，那么说明在0...i-1位置的（）形式有问题的

最后(无剩余，同时)也无剩余，那么此时0...2n-1上（）的形式是正确的。

代码如下：

 

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        ans.clear();
        string str;
        dfs(str, n, n);
        return ans;
    }
    
    void dfs(string& tstr, int leftnum, int rightnum) {
        //leftnum为左括号的剩余数，rightnum为右括号的剩余数
        //如果左括号的剩余数多，那说明之前放得()形式不正确
        //始终需要保证前面左括号的数量大于等于右括号的数量，那么左括号的剩余数就要小于等于右括号的剩余数
        if( leftnum > rightnum ) return ;   //间接保证左括号数==右括号数的情况下，优先放左括号
        if( leftnum == 0 && rightnum == 0 ) {   //当左括号和右括号剩余数均为0的情况下，那么这是个符合要求的括号集
            ans.push_back(tstr);
            return ;
        }
        if( leftnum > 0 ) {     //左括号还有剩余
            tstr.push_back('(');
            dfs(tstr, leftnum-1, rightnum);
            tstr.pop_back();
        }
        if( rightnum > 0 ) {    //右括号还有剩余
            tstr.push_back(')');
            dfs(tstr, leftnum, rightnum-1);
            tstr.pop_back();
        }
    }
    
private:
    vector<string> ans;
};