Longest Palindromic Substring

Given a string S, find the longest palindromic substring in S. You may assume that the maximum length of S is 1000, and there exists one unique longest palindromic substring.

方法一：暴力破解，计算出所有的回文字串，然后求最长的回文字串，结果。。。。肯定超时

方法二：使用Palindrome Partitioning中的dp方法，依然是dp[i][j]表示以i为起点，j为长度的字串是否是回文，统计的过程中求解最长的回文子串，时间复杂度为O(n²)，代码如下：

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        if( s.empty() )
            return 0;
        //vector< vector<bool> > dp(s.length(), vector<bool>(s.length()+1, false));   //如果使用vector，那么会超时
        const int lens = s.length();
        bool dp[lens][lens+1];  //行代表子串起始坐标，列代表字串长度
        for(int i=0; i<s.length(); ++i) //长度为0，1的子串均认为是回文
            dp[i][0] = dp[i][1] = true;
        int start = 0;
        int len = 1;
        for(int j=2; j<=s.length(); ++j)    //从长度为2开始计算
            for(int i=0; i<=s.length()-j; ++i) {
                dp[i][j] = dp[i+1][j-2] && (s[i] == s[i+j-1]);
                if( dp[i][j] && j>len ) {   //记录最长回文字串的位置和长度
                    start = i;
                    len = j;
                }
            }
        return s.substr(start, len);
    }
};

方法三：Manacher算法，时间复杂度O(n), 空间复杂度O(n)，具体有请度娘，神人也！