floyd算法

    最近开始学算法，感觉存在电脑总有些不安全，没办法，这不是自己的电脑。

    对于最短路径算法，floyd的算法的代码无疑是最容易写出来的，代码量少，而且很简洁。

    首先要明确floyd算法的思想：从Vi到Vj的所有可能存在的路径中，选出一条长度最短的路径。

    若<vi,vj>存在，则存在路径{vi,vj}。// 路径中不含其它顶点

    若<vi,v1>,<v1,vj>存在，则存在路径{vi,v1,vj}。// 路径中所含顶点序号不大于1

    若{vi, …, v2}, {v2, …, vj}存在，则存在一条路径{vi, …, v2, …, vj}。 // 路径中所含顶点序号不大于2

     …

    依次类推，则 vi 至 vj 的最短路径应是上述这些路径中，路径长度最小者。

 

    下为简单的测试图，有点难看，蛋定蛋定，代码中有解释

    

   

 

 

#include<iostream>
using namespace std;

const int MAXNUM=101;

int MAP[MAXNUM][MAXNUM]={
    {INT_MAX,      2,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      9,     15,INT_MAX,INT_MAX},
    {INT_MAX,INT_MAX,      4,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      6,INT_MAX,INT_MAX},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      2,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,     15},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      1,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      1},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      6,INT_MAX,      3,INT_MAX},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,     11,INT_MAX},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,     15,      2},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,      4},
    {INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX,INT_MAX}
};

int dist[MAXNUM][MAXNUM];    //记录i到j的最短路径
int path[MAXNUM][MAXNUM];    //记录i到j路径中倒数第二个顶点        

#define MAXSUM(a,b) ( ((a)!=INT_MAX&&(b)!=INT_MAX) ? ((a)+(b)) : INT_MAX )

void floyd(int n)
{
    int i,j,k;
    for(i=0;i<n;++i)    //初始化dist数组，path数组
        for(j=0;j<n;++j)
        {
            dist[i][j]=MAP[i][j];
            //path的值初始化为i，既i到j的倒数第二个顶点为i
            path[i][j]=i;    
        }

    //将所有的顶点插到i到j的路径中，既(i,k)(k,j)
    for(k=0;k<n;++k)    
        for(i=0;i<n;++i)
            for(j=0;j<n;++j)
                if(dist[i][j]>MAXSUM(dist[i][k],dist[k][j]))
                {
                    //dist[i][j]=min{dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]}
                    dist[i][j]=MAXSUM(dist[i][k],dist[k][j]);    
                    //确定i到j的路径经过k，则路径中倒数第二个顶点就要更新
                    path[i][j]=path[k][j];    
                }
}

void reverse(int a[],int n)
{
    for(int i=0,j=n-1;i<j;++i,--j)
        swap(a[i],a[j]);
}

int getpath(int a[],int i,int j)
{
    int count=1,k=j;
    a[0]=j;
    while(i!=k)
    {
        //path记录的是i到k的路径中k的前一个顶点，故依次回溯
        k=a[count++]=path[i][k];    
    }
    reverse(a,count);
    return count;
}

int main()
{
    floyd(9);
    int a[MAXNUM];
    for(int i=0;i<9;++i)
        for(int j=0;j<9;++j)
            if(dist[i][j]!=INT_MAX)
            {
                cout<<char(i+'a')<<"到"<<char(j+'a')<<"的最短路径为:";
                cout<<dist[i][j]<<endl;
                int length=getpath(a,i,j);
                for(int k=0;k<length;++k)
                    cout<<char(a[k]+'a')<<' ';
                cout<<endl<<endl;
            }
    return 0;
}