直线的Bresenham算法

在实验课上用自己的算法画直线被diss效率低

花了半天时间看了下Bresenham算法真🐮🍺

总结一下其中的精妙之处

Bresebham直线生成算法的基本原理是，每次在最大位移方向上走一步，而另一个方向是走步还是不走步取决于误差项的判别。

声明k为斜率

在0≤k<1的情况下，假设当前点是P(x₁,y₁)，则下一个点在P_u(x₁+1,y₁+1)与P_d(x₁+1,y₁)中选一。

以M表示P_u与P_d的中点，即M(x₁+1,y₁+0.5)。设Q是理想直线与x=x_i+1的交点；

显然，若M在Q的下方，则P_u(x₁+1,y₁+1)离直线较近，应取为下一个像素；否则应取P_d(x₁+1,y₁)。

理解并不难 主要在于实现

依据该算法的原理基本能够实现

窝先试着自己写了一会

如果要实现各个方向的二维直线绘制

需要考虑多种情况 写出来很不美观

教材上给出了更好的解决方案：

同样以0≤k<1为例

每次选取下个点时理想直线的y坐标都步进k个单位长度

累加值即为误差项d_i

当d_i大于0.5时选取P_u否则选取P_d并使d_i-1

令e_i=d_i-0.5

则e_i>0时选取P_u否则选取P_d

经过改进，算法的效率大幅提升

但其中在计算斜率与误差项时会用到小数和除法

并且下一步的选择只与误差项的符号有关

因此可以进一步改进：

可知e_i的值由三种值组成：e_i=-1/2(初始值)+(n个)y/x(步进值)-(m个)1(调整值)...

同乘2x即得2*x*e_i=-x+(n个)2*y-(m个)2*x....

这样即可得到仅由整数构成的算法

以上仅为对0≤k<1情况下的讨论

其余的情况类似

附一段杂乱无章的代码

point<Type> now_point = start;
  point<Type> e_step, point_step;
  e_step.x = abs(step.x);
  e_step.y = abs(step.y);
  glBegin(GL_POINTS);
  if (step.x == 0 && step.y == 0) //No Step
    return;
  point_step.x = (step.x == 0) ? 1 : step.x / e_step.x;
  point_step.y = (step.y == 0) ? 1 : step.y / e_step.y;
  if (step.x == 0) {   // k is endless
    do{
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      now_point.y += point_step.y;
    } while (now_point.y != end.y);
  }
  else if (step.y == 0) {   //k is zero
    do {
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      now_point.x += point_step.x;
    } while (now_point.x != end.x);
  }
  else if (abs(step.y / step.x) == 0) {   // |k| < 1
    Type e = -e_step.x;
    do {
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      e += 2 * e_step.y;
      now_point.x += point_step.x;
      if (e > 0) {
        now_point.y += point_step.y;
        e -= 2 * e_step.x;
      }
    } while (now_point.x != end.x);
  }
  else {    // |k| >= 1
    Type e = -e_step.y;
    do {
      glVertex2i(now_point.x, now_point.y);
      e += 2 * e_step.x;
      now_point.y += point_step.y;
      if (e > 0) {
        now_point.x += point_step.x;
        e -= 2 * e_step.y;
      }
    } while (now_point.y != end.y);
  }
  glEnd();
  glFlush();