1.谷歌面试题：给定能随机生成整数1到5的函数，写出能随机生成整数1到7的函数。
回答：此题的关键是让生成的1到7的数出现概率相同。
只要我们可以从n个数中随机选出1到n个数，反复进行这种运算，直到剩下最后一个数即可。
我们可以调用n次给定函数，生成n个1到5之间的随机数，选取最大数所在位置即可满足以上要求。
例如
初始的7个数[1,2,3,4,5,6,7].
7个1到5的随机数[5,3,1,4,2,5,5]
那么我们保留下[1,6,7],
3个1到5的随机数[2,4,1]
那么我们保留下[6]
6就是我们这次生成的随机数。
2. 谷歌面试题：判断一个自然数是否是某个数的平方。当然不能使用开方运算。
回答： 假设待判断的数字是N。
方法1：
遍历从1到N的数字，求取平方并和N进行比较。
如果平方小于N，则继续遍历；如果等于N，则成功退出；如果大于N，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。
方法2：
使用二分查找法，对1到N之间的数字进行判断。
复杂度为O(logn)。
方法3：
由于
(n+1)^2
=n^2+2n+1，
=...
=1+(2*1+1)+(2*2+1)+...+(2*n+1)
注意到这些项构成了等差数列（每项之间相差2）。
所以我们可以比较N-1，N-1-3，N-1-3-5...和0的关系。
如果大于0，则继续减；如果等于0，则成功退出；如果小于0，则失败退出。
复杂度为O(n^0.5)。不过方法3中利用加减法替换掉了方法1中的乘法，所以速度会更快些。
3. 谷歌面试题：给定一个数据流，其中包含无穷尽的搜索关键字（比如，人们在谷歌搜索时不断输入的关键字）。如何才能从这个无穷尽的流中随机的选取1000个关键字？
回答：
定义长度为1000的数组。
对于数据流中的前1000个关键字，显然都要放到数组中。
对于数据流中的的第n（n>1000）个关键字，我们知道这个关键字被随机选中的概率为1000/n。所以我们以1000/n的概率用这个关键字去替换数组中的随机一个。这样就可以保证所有关键字都以1000/n的概率被选中。
对于后面的关键字都进行这样的处理，这样我们就可以保证数组中总是保存着1000个随机关键字。
4. 谷歌面试题：将下列表达式按照复杂度排序
2^n
n^Googol(其中Googol=10^100)
n!
n^n
回答：
按照复杂度从低到高为
n^Googol
2^n
n!
n^n
5. 谷歌面试题：在半径为1的圆中随机选取一点。
回答：假设圆心所在位置为坐标元点(0,0)。
方法1.
在x轴[-1,1]，y轴[-1,1]的正方形内随机选取一点。然后判断此点是否在圆内（通过计算此点到圆心的距离）。如果在圆内，则此点即为所求；如果不在，则重新选取直到找到为止。
正方形的面积为4，圆的面积为pi，所以正方形内的随机点在圆内的概率是pi/4。
方法2.
从[0,2*pi)中随机选一个角度，对应于圆中的一条半径，然后在此半径上选一个点。但半径上的点不能均匀选取，选取的概率应该和距圆心的长度成正比，这样才能保证随机点在圆内是均匀分布的。
6. 谷歌面试题：给定一个未知长度的整数流，如何随机选取一个数
回答：
方法1.
将整个整数流保存到一个数组中，然后再随机选取。
如果整数流很长，无法保存下来，则此方法不能使用。
方法2.
如果整数流在第一个数后结束，则我们必定会选第一个数作为随机数。
如果整数流在第二个数后结束，我们选第二个数的概率为1/2。我们以1/2的概率用第2个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。
....
如果整数流在第n个数后结束，我们选第n个数的概率为1/n。我们以1/n的概率用第n个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。
....
利用这种方法，我们只需保存一个随机数，和迄今整数流的长度即可。所以可以处理任意长的整数流。
6.谷歌面试题：给定一个未知长度的整数流，如何随机选取一个数
回答：
方法1.
将整个整数流保存到一个数组中，然后再随机选取。
如果整数流很长，无法保存下来，则此方法不能使用。
方法2.
如果整数流在第一个数后结束，则我们必定会选第一个数作为随机数。
如果整数流在第二个数后结束，我们选第二个数的概率为1/2。我们以1/2的概率用第2个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。
....
如果整数流在第n个数后结束，我们选第n个数的概率为1/n。我们以1/n的概率用第n个数替换前面选的随机数，得到满足条件的新随机数。
....
利用这种方法，我们只需保存一个随机数，和迄今整数流的长度即可。所以可以处理任意长的整数流。
7．谷歌面试题：设计一个数据结构，其中包含两个函数，1.插入一个数字，2.获得中数。并估计时间复杂度。
回答：
1.使用数组存储。
插入数字时，在O(1)时间内将该数字插入到数组最后。
获取中数时，在O(n)时间内找到中数。（选数组的第一个数和其它数比较，并根据比较结果的大小分成两组，那么我们可以确定中数在哪组中。然后对那一组按照同样的方法进一步细分，直到找到中数。）
2.使用排序数组存储。
插入数字时，在O(logn)时间内找到要插入的位置，在O(n)时间里移动元素并将新数字插入到合适的位置。
获得中数时，在O(1)复杂度内找到中数。
3.使用大根堆和小根堆存储。
使用大根堆存储较小的一半数字，使用小根堆存储较大的一半数字。
插入数字时，在O(logn)时间内将该数字插入到对应的堆当中，并适当移动根节点以保持两个堆数字相等（或相差1）。
获取中数时，在O(1)时间内找到中数。
8. 谷歌面试题：在一个特殊数组中进行查找，给定一个固定长度的数组，将递增整数序列写入这个数组。当写到数组尾部时，返回数组开始重新写，并覆盖先前写过的数。
请在这个特殊数组中找出给定的整数。
回答：
假设数组为a[0,1,...,N-1]。
我们可以采用类似二分查找的策略。
首先比较a[0]和a[N/2]，如果a[0]
然后判断要找的整数是否在递增子序列范围内。如果在，则使用普通的二分查找方法继续查找；如果不在，则重复上面的查找过程，直到找到或者失败为止。
9. 谷歌面试题：1024!末尾有多少个0？
答案：末尾0的个数取决于乘法中因子2和5的个数。显然乘法中因子2的个数大于5的个数，所以我们只需统计因子5的个数。
是5的倍数的数有：1024/5=204个
是25的倍数的数有：1024/25=40个
是125的倍数的数有：1024/125=8个
是625的倍数的数有：1024/625=1个
所以1024!中总共有204+40+8+1=253个因子5。
也就是说1024!末尾有253个0。
