有意思

有1000瓶水，其中有一瓶有剧毒（假设哪怕一个毒药分子在里面也能致命），现在给你10只小狗在24小时内通过小狗试药的方式鉴定出来哪瓶药有毒。
情况1：假设小狗服药后2小时内即可判断是否中毒，鉴别方案有哪些？
情况2：假设小狗服药之后20小时才能判断是否中毒，鉴别方案又是什么？

         前天水母十大的一个帖子，挺有意思的，也算是温习一下上学期学的算法吧。其实算法课上倒是讲过类似的题目，是摔瓶实验，意思差不多，用二分法来做。同样，这个问题首先想到的就是二分法，2^10=1024>1000，实验小狗数目刚好够用，具体方案：先将1000瓶水均分成500和500两组，让1号小狗把其中一组的500瓶水都尝一下，2小时后，若该小狗死亡则说明毒水在这500瓶中，否则在另外500瓶中。将确认包含毒水的那组500瓶再均分两组，每组250瓶，让2号小狗把其中的一组的所有水都try一下，2小时后检查该小狗的身体状况。。。以此类推，每次操作都把问题规模缩小一半，所以叫二分。

         这个算法比较好理解，即使没学过相关课程的人，也能大致知道一二。不过对于情况2，虽然二分法依然可行，但作为一道题目，肯定不会让你拿一个办法对付两种情况。这两种情况的区别就在于毒药生效的时间，二分法的喂药量是最小的，但是每喂一轮就要等待毒药发作，2小时还能忍，20小时就不能忍了（小狗说：我被你们丫的拿来吃毒药，我还不能忍呢）。

         既然考虑到时间复杂度问题，最理想的情况就是同时把1000瓶水给喂下去，问题就在于如何区分。版上牛人给出的办法是用2进制的思想，把1000瓶水编号，从1、10、11、100……一直到1111101000（1000的二进制表示，正好10位），然后10条狗依次排开，分别对应从高到低10个数位，喂水的规则是：水瓶的二进制编号中有"1”的就喂给该数位对应的那条小狗，比如3号瓶二进制是11，就喂给最右边两条小狗。水都喂完了，等20小时，看看哪几条狗死了，活着的狗对应数位写0，死了的狗对应数位写1，得到一个二进制数，那么这个二进制数对应的那瓶水有毒。

         至于这个算法的证明，大概的思路如下：有毒的水，喂食的那几条小狗肯定都会死，剩下的都不会死，只需要说明唯一性就可以了。10条小狗死亡情况的可能性，正好是2^10=1024，跟水瓶一一对应还是没问题的。