“AS3.0高级动画编程”学习:第四章 寻路(AStar/A星/A*)算法 (上)
一提到“A*算法”,可能很多人都有"如雷贯耳"的感觉。用最白话的语言来讲:把游戏中的某个角色放在一个网格环境中,并给定一个目标点和一些障碍物,如何让角色快速“绕过障碍物”找出通往目标点的路径。(如下图)
在寻路过程中,角色总是不停从一个格子移动到另一个相邻的格子,如果单纯从距离上讲,移动到与自身斜对角的格子走的距离要长一些,而移动到与自身水平或垂直方面平行的格子,则要近一些。为了描述这种区别,先引入二个概念:
节点(Node):每个格子都可以称为节点。
代价(Cost):描述角色移动到某个节点时所走的距离(或难易程度)。
如上图,如果每水平或垂直方向移动相邻一个节点所花的代价记为1,则相邻对角节点的代码为1.4(即2的平方根--勾股定理)
通常寻路过程中的代价用f,g,h来表示
g代表(从指定节点到相邻)节点本身的代价--即上图中的1或1.4
h代表从指定节点到目标节点(根据不同的估价公式--后面会解释估价公式)估算出来的代价。
而 f = g + h 表示节点的总代价,为了方便后面的代码描述,这里把节点封装成一个类Node.as
![](https://images.cnblogs.com/OutliningIndicators/ContractedBlock.gif)
1 package { 2 public class Node 3 { 4 public var x:int; 5 public var y:int; 6 public var f:Number; 7 public var g:Number; 8 public var h:Number; 9 public var walkable:Boolean=true;//是否可穿越(通常把障碍物节点设置为false) 10 public var parent:Node; 11 public var costMultiplier:Number=1.0;//代价因子 12 13 public function Node(x:int, y:int) 14 { 15 this.x=x; 16 this.y=y; 17 } 18 } 19 }
注意:这里有二个新的东东walkable和parent。
通常障碍物本身也可以看成是由若干个不可通过的节点所组成,所以walkable实际上是用来标记该节点是否为障碍物(节点)。
另外:在考查从一个节点移动到另一个节点时,总是拿自身节点周围的8个相邻节点来说事儿,相对于周边的节点来讲,自身节点称为它们的父节点(parent).
前面一直在提“网格,网格”,干脆把它也封装成类Grid.as
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1 package 2 { 3 4 public class Grid 5 { 6 private var _startNode:Node;//开始节点 7 private var _endNode:Node;//目标节点 8 private var _nodes:Array;//节点数组 9 private var _numCols:int;//列数 10 private var _numRows:int;//行数 11 12 public function Grid(numCols:int, numRows:int) 13 { 14 _numCols=numCols; 15 _numRows=numRows; 16 _nodes=new Array(); 17 for (var i:int=0; i < _numCols; i++) 18 { 19 _nodes[i]=new Array(); 20 for (var j:int=0; j < _numRows; j++) 21 { 22 _nodes[i][j]=new Node(i, j); 23 } 24 } 25 } 26 27 public function getNode(x:int, y:int):Node 28 { 29 return _nodes[x][y] as Node; 30 } 31 32 33 public function setEndNode(x:int, y:int):void 34 { 35 _endNode=_nodes[x][y] as Node; 36 } 37 38 39 public function setStartNode(x:int, y:int):void 40 { 41 _startNode=_nodes[x][y] as Node; 42 } 43 44 45 public function setWalkable(x:int, y:int, value:Boolean):void 46 { 47 _nodes[x][y].walkable=value; 48 } 49 50 51 public function get endNode():Node 52 { 53 return _endNode; 54 } 55 56 57 public function get numCols():int 58 { 59 return _numCols; 60 } 61 62 63 public function get numRows():int 64 { 65 return _numRows; 66 } 67 68 69 public function get startNode():Node 70 { 71 return _startNode; 72 } 73 } 74 }
然而,在寻路的过程中“条条道路通罗马”,路径通常不止一条,只不过所花的代价不同而已
如上图,如果按照黄色路径走,所花的总代价是14,而按照粉红色路径走,所花的总代价是16,所以我们要做的事情,就是要尽最大努力找一条代价最小的路径。
但是,“好事总多磨”,即使是代价相同的最佳路径,也有可能出现不同的走法:
上图中三种不同的走法,总代价都是4.8,就上图而言,最佳路径(最小代价)用肉眼就能很快找出来,但是用代码如何估算起点与终点之间的代价呢?
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1 //曼哈顿估价法 2 private function manhattan(node:Node):Number 3 { 4 return Math.abs(node.x - _endNode.x) * _straightCost + Math.abs(node.y + _endNode.y) * _straightCost; 5 } 6 7 //几何估价法 8 private function euclidian(node:Node):Number 9 { 10 var dx:Number=node.x - _endNode.x; 11 var dy:Number=node.y - _endNode.y; 12 return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) * _straightCost; 13 } 14 15 //对角线估价法 16 private function diagonal(node:Node):Number 17 { 18 var dx:Number=Math.abs(node.x - _endNode.x); 19 var dy:Number=Math.abs(node.y - _endNode.y); 20 var diag:Number=Math.min(dx, dy); 21 var straight:Number=dx + dy; 22 return _diagCost * diag + _straightCost * (straight - 2 * diag); 23 }
上面的代码给出了三种基本的估价算法(也称估价公式),其算法示意图如下:
如上图,对于“曼哈顿算法”最贴切的描述莫过于孙燕姿唱过的那首成名曲“直来直往”,笔直的走,然后转个弯,再笔直的继续。
“几何算法”的最好解释就是“勾股定理”,算出起点与终点之间的直线距离,然后乘上代价因子。
“对角算法”综合了以上二种算法,先按对角线走,一直走到与终点水平或垂直平行后,再笔直的走。
我们可以针对刚才的情况做下测试:
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1 package 2 { 3 import flash.display.Sprite; 4 5 public class GridTest extends Sprite 6 { 7 private var _endNode:Node; 8 private var _startNode:Node; 9 private var _straightCost:Number=1.0; 10 private var _diagCost:Number = 1.4; 11 12 13 public function GridTest() 14 { 15 var g:Grid=new Grid(5, 5); 16 g.setStartNode(0, 3); 17 g.setEndNode(4, 1); 18 19 _endNode = g.endNode; 20 _startNode = g.startNode; 21 22 var c1:Number = manhattan(_startNode);//8 23 var c2:Number = euclidian(_startNode);//4.47213595499958 24 var c3:Number = diagonal(_startNode);//4.8 25 26 trace(c1,c2,c3); 27 } 28 29 //曼哈顿估价法 30 private function manhattan(node:Node):Number 31 { 32 return Math.abs(node.x - _endNode.x) * _straightCost + Math.abs(node.y - _endNode.y) * _straightCost; 33 } 34 35 //几何估价法 36 private function euclidian(node:Node):Number 37 { 38 var dx:Number=node.x - _endNode.x; 39 var dy:Number=node.y - _endNode.y; 40 return Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) * _straightCost; 41 } 42 43 //对角线估价法 44 private function diagonal(node:Node):Number 45 { 46 var dx:Number=Math.abs(node.x - _endNode.x); 47 var dy:Number=Math.abs(node.y - _endNode.y); 48 var diag:Number=Math.min(dx, dy); 49 var straight:Number=dx + dy; 50 return _diagCost * diag + _straightCost * (straight - 2 * diag); 51 } 52 } 53 }
从输出结果可以看到“对角线估价法”跟肉眼预测的实际结果完全一致,总代价为4.8,以后默认情况下就用它了,不过这里提醒一下:这种代价是大概估计出来的,没有考虑到障碍物的因素,并非寻路过程中的实际代价,所以这也是“估价计算公式”而非“代价计算公式”得名的由来。
出处:http://yjmyzz.cnblogs.com
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