BZOJ 1087: [SCOI2005]互不侵犯King

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题意:每个点的八周不能放点，问放k个点一共有多少种方案

题解:n特别小，所以可以想到状态压缩，因为在棋盘上面，所以根据经验应该是从上往下递推的，因为状态数比较多，我们先预处理一下整个棋盘

　　于是：我们目前拥有的状态数是：有n行棋盘，有k个点，每一行和下一行的状态是相互相关的

　　设dp[i][j][k]表示前i行放j个点时第i行的状态为k，那么我们最终的答案就是∑dp[n][k][i]   i->[0,1<<n]

代码如下：

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int maxn = 1e5+5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int MOD = 1e9+7;
int n,k,num[1000];
LL dp[10][1000][1000];
bool flag[1000];
LL ans;
/*dp[i][j][k]为前i行已经放了j个国王并且第i行的状态为k（二进制）的方案数，
那么dp[i][j][k] = Σdp[i-1][j - num[k]][p],
其中num数组记录着一行为状态k的放的国王的数目，p为上一行符合要求的状态*/
void init(){
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        //num:第i行可以放的数目
        if(!(i&(i<<1))){
            cout<<i<<" "<<(i<<1)<<" "<<(i&(i<<1))<<endl;
            flag[i]=1;
            int t=i;
            while(t){
                num[i]+=(t&1);
                t>>=1;
            }
            //当前状态i放数量num【i】的方法
            dp[1][num[i]][i]=1;
        }
    }
}

int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    scanf("%d%d",&n,&k);
    init();
    for(int i=2;i<=n;i++){//控制行数
        for(int j=0;j<=k;j++){//控制国王的个数
            for(int now=0;now<(1<<n);now++){//控制当前状态
                if(!flag[now]) continue;
                if(num[now]>j) continue;
                for(int last=0;last<(1<<n);last++){//控制上一个状态
                    if(!flag[last]) continue;
                    //如果存在攻击范围重叠的情况的话 跳过
                    if((last&now)||((now<<1)&last)||(now>>1)&last) continue;
                    //
                    dp[i][j][now]+=dp[i-1][j-num[now]][last];
                 }
            }
        }
    }
    for(int i=0;i<(1<<n);i++){
        ans+=dp[n][k][i];
    }
    printf("%lld\n",ans);
}