codeforces 1269 E K Integers

E. K Integers

题目连接：https://codeforces.com/contest/1269/problem/E

题意

给了一个排列p，你每次操作可以交换两个相邻的元素，现在问你最少操作多少次可以形成一个形如1,2,3,4..k 这样的子段

k从1~n

题解：

都在期末考试了，这题解出的也太慢了，我来水一发

首先根据题意可得，要得到一个排好序的子段

对于k=1时，答案必为0

对于k=n时，肯定是将排列p排成1，2，3，。。。n的最少操作次数

那么当k在1~n之间时，最少操作次数应该是多少呢

对于每一个排好序的子段来说，我们取这个子段的中点作为基准点，子段中其余的点一定是尽可能往这个基准点靠，这样才可以使得操作次数最小

所以我们每次只需要二分找到第i个子段的中点i/2的元素的位置

那么对于这个位置，这个子段中所有元素移动的距离可以用如下公式表示

\[sum=\sum|t_i-p_i|\\ =\sum_{ti>pi}ti-\sum_{ti>pi}pi+\sum_{ti<pi}pi-\sum_{ti<pi}ti \]

对于这种形式的式子我们可以用树状数组/线段树来维护

对于每一个元素的移动，我们可以用他的逆序数来维护，即这个元素之前比它大的元素移动到这个元素后需要的距离为这个元素的逆序数

对于这个式子不理解的同学推荐卿学姐的题解视频

https://www.bilibili.com/video/av80409992?p=4

代码

/**
 *　　　　　　　　┏┓　　 　┏┓
 * 　　　　　　　┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃ 　
 * 　　　　　　　┃　　　━　　 　┃
 * 　　　　　　　┃　＞　　　＜　┃
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　　　┃...　⌒　... 　┃
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　　　┗━┓　　　┏━┛
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃  　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┗━━━┓
 * 　　　　　　　　　┃　　　　　　　┣┓
 * 　　　　　　　　　┃　　　　　　　┏┛
 * 　　　　　　　　　┗┓┓┏━┳┓┏┛
 * 　　　　　　　　　　┃┫┫　┃┫┫
 * 　　　　　　　　　　┗┻┛　┗┻┛
 */
// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
//
//                            _ooOoo_
//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
//                        ____/`---'\____
//                      .'  \|     |//  `.
//                     /  \|||  :  |||//  \
//                    /  _||||| -:- |||||-  \
//                    |   | \  -  /// |   |
//                    | \_|  ''\---/''  |   |
//                    \  .-\__  `-`  ___/-. /
//                  ___`. .'  /--.--\  `. . __
//               ."" '<  `.___\_<|>_/___.'  >'"".
//              | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
//              \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-'======
//                            `=---='
//        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
//                     佛祖保佑      永无BUG
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
const int maxn = 3e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double Pi = acos(-1);
LL gcd(LL a, LL b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
LL lcm(LL a, LL b) {
    return a / gcd(a, b) * b;
}
double dpow(double a, LL b) {
    double ans = 1.0;
    while(b) {
        if(b % 2)ans = ans * a;
        a = a * a;
        b /= 2;
    } return ans;
}
LL quick_pow(LL x, LL y) {
    LL ans = 1;
    while(y) {
        if(y & 1) {
            ans = ans * x % mod;
        } x = x * x % mod;
        y >>= 1;
    } return ans;
}
int n;
int a[maxn], c[maxn];
int lowbit(int x) {
    return x & (-x);
}
LL bit1[maxn], bit2[maxn];
void add(LL *bit, int pos, int val) {
    while(pos < maxn) {
        bit[pos] += val;
        pos += lowbit(pos);
    }
}
LL query(LL *bit, int pos) {
    LL ans = 0;
    while(pos) {
        ans += bit[pos];
        pos -= lowbit(pos);
    }
    return ans;
}
int bs(LL *bit, int val) {
    int i = 0;
    for(int j = 19; j >= 0; j--) {
        if((i | 1 << j) < maxn) {
            if(bit[i | 1 << j] <= val) {
                val -= bit[i |= 1 << j];
            }
        }
    }
    return i;
}
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        c[a[i]] = i;
    }
    LL cnt = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int p = c[i];
        add(bit1, p, 1);
        cnt += i - query(bit1, p);
        add(bit2, p, p);
        int pos = bs(bit1, i / 2) + 1;
        debug2(i, pos);
        LL sum = 0;
        LL aa = i / 2; //t之前
        LL bb = i - i / 2 - 1; //t之后
        sum += (LL)aa * pos - (LL)aa * (aa + 1) / 2 - query(bit2, pos - 1); //p
        sum += (query(bit2, maxn) - query(bit2, pos)) - (LL)bb * pos - (LL)bb * (bb + 1) / 2;//p
        printf("%lld\n", sum + cnt);
    }
    return 0;

}