POJ 3260 完全背包+多重背包+思维

传送门:https://vjudge.net/problem/20465/origin

题意：你有n种钞票，面值为c[i],数量为v[i]，便利店老板有无数张面值为c[i]的钞票，问你买一个价值为T的物品，最少需要经手多少张钞票，老板找零的钞票数也算经手的钞票数

题解：因为我的钞票是有限的，所以将自己看作一个多重背包，老板的钞票是无限的，所以将老板的钞票看做一个完全背包，定义状态dp[i]最少花费多少张钞票可以买价值为i的物品

边界：dp[0]=0;

目的：ans=min(dp1[i]+dp2[i-v])   i>=v;

定义状态dp[i]最少花费多少张钞票可以买价值为i的物品
边界：dp1[0]=dp2[0]=0;
目的：ans=min(dp1[i]+dp2[i-v])\quad i>=v;
转移
dp1为完全背包的转移，表示自己凑成面值为i的物品需要的最少钞票张数
dp2为多重背包转移，表示老板凑成面值为i的物品需要的最少的钞票张数
那么买面值为T的物品所需要的最少的钞票数就是

 

代码：

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 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
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 */
// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
//                                                                     ███████████
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#include <set>
#include <map>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <bitset>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<LL, LL> pLL;
typedef pair<LL, int> pLi;
typedef pair<int, LL> pil;;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
LL read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch < '0' || ch > '9') {
        if(ch == '-')f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch >= '0' && ch <= '9') {
        x = x * 10 + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
const double eps = 1e-8;
const int mod = 1e9 + 7;
const int maxn = 2e5 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const LL INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int dp1[maxn];//体积为i时的物品个数
int dp2[maxn];
int v[maxn];
int w[maxn];
int main() {
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    int n, V;
    while(~scanf("%d%d", &n, &V)) {
        memset(v, 0, sizeof(v));
        memset(w, 0, sizeof(w));
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &v[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &w[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= 10000; i++)
            dp1[i] = dp2[i] = INF;
        dp2[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = v[i]; j <= 10000; j++) {
                dp2[j] = min(dp2[j], dp2[j - v[i]] + 1);//计算自己得到面额为j的物品需要的最少的钞票数。因为他有一个上界，可能用大额度的钞票会比用小额度的钞票用的钞票数少
            }
        }
        dp1[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 10000; j >= v[i]; j--)
                for(int k = 1; k <= w[i] && j >= k * v[i]; k++)
                    dp1[j] = min(dp1[j], dp1[j - k * v[i]] + k);//计算商店老板得到面额为j的物品需要的最少的钞票数
        int minn = dp1[V];
        // cout << minn << endl;
        for(int i = V + 1; i <= 10000; i++) {
            if(minn > dp1[i] + dp2[i - V]) minn = dp1[i] + dp2[i - V];
        }
        if(minn != INF )   printf("%d\n", minn);
        else printf("-1\n");
    }
    return 0;
}