给定一个函数rand()能产生0到n-1之间的等概率随机数，问如何产生0到m-1之间等概率的随机数？

题目：给定一个函数rand()能产生1到n之间的等概率随机数，问如何产生1到m之间等概率的随机数？

　　先把问题特殊化，例如原题变为给定一个函数rand5()，该函数可以随机生成1-5的整数，且生成概率一样。现要求使用该函数构造函数rand7()，使函数rand7()可以随机等概率的生成1-7的整数。

　　很多人的第一反应是利用rand5() + rand()%3来实现rand7()函数，这个方法确实可以产生1-7之间的随机数，但是仔细想想可以发现数字生成的概率是不相等的。rand()%3 产生0的概率是1/5，而产生1和2的概率都是2/5，所以这个方法产生6和7的概率大于产生5的概率。

　　正确的方法是利用rand5()函数生成1-25之间的数字，然后将其中的1-21映射成1-7，丢弃22-25。例如生成(1，1)，(1，2)，(1，3)，则看成rand7()中的1，如果出现剩下的4种，则丢弃重新生成。

　　现在来看原题把rand()视为N进制的一位数产生器，那么可以使用rand()*N+rand()来产生2位的N进 制数，以此类推，可以产生3位，4位，5位...的N进制数。这种按构造N进制数的方式生成的随机数，必定能保证随机概率平均。而相反，借助其他方式来使用 rand()产生随机数(如 rand5() + rand()%3 )都是不能保证概率平均的。

　　程序实现：

 

int random(int m,int n)
{
    if(n<1||m<1)//输入参数错误
        return -1;
    if(m<2)//小于2则只能生成1
        return 1;
    if(m==n)//和n相同即可
        return rand();
    int max = 0;//组成新n进制数当前位数下最大数
    int k = 0;//随机数
    while(max+1<m)//求得新n进制数当前位数下最大数小于m，则继续放大新n进制数的位数
    {
        k = k*n + rand()-1;//转换成0到n-1的n进制数。一位时0到n-1，两位时0到(n-1)*n+n-1。此时保证了生成0到最大数之间的各个数的概率是相等的 
        max = max*n + n-1;//求n进制数当前位数下的最大数。一位数时n-1,两位数时(n-1)*n+n-1,三位数时(n-1)*n*n+(n-1)*n+n-1
        //随机数超出了范围则重新计算。除m再乘m是为了对生成的k进行分组
        //如m=7，n=5时此处k的范围是0到24，那么25/7=3，3*7=21。
        //因为21、22、23、24都需要重新计算，所以后面返回值k/((max+1)/m)+1就能保证最大值为7了，即20、19、18除3加1都等于7
        //此处也可以不进行分组，直接限定k+1<=m后面返回k即可，这样得到k的概率也是一样的，只不过更不容易得到k，因为大量的k将大于m
        if(max+1>=m && k>=(max+1)/m*m)
        {
            k = 0;
            max = 0;
        }
    }
    return k/(max+1/m)+1;//由上面逻辑保证了在1到m之间且各数生成概率相等
}