hrbust 1600 线性代数的矩阵问题
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 4 const int max = 110; 5 6 int dp[max][max]; 7 int num[max]; 8 9 int Mult(int a, int b) 10 { 11 if (dp[a][b] > 0) 12 { 13 return dp[a][b]; 14 } 15 if (a == b) 16 { 17 return 0; 18 } 19 int min = Mult(a+1, b) + num[a-1] * num[a] * num[b]; 20 for (int i=a+1; i<b; i++) 21 { 22 if (Mult(a, i) + Mult(i+1, b) + num[a-1] * num[i] * num[b] < min) 23 { 24 min = Mult(a, i) + Mult(i+1, b) + num[a-1] * num[i] * num[b]; 25 } 26 } 27 dp[a][b] = min; 28 return dp[a][b]; 29 } 30 31 int main(void) 32 { 33 int t; 34 int n; 35 36 scanf("%d", &t); 37 38 while (t--) 39 { 40 scanf("%d", &n); 41 42 for (int i=0; i<n+1; i++) 43 { 44 scanf("%d", &num[i]); 45 } 46 memset(dp, -1, sizeof(dp)); 47 48 printf("%d\n", Mult(1, n)); 49 } 50 return 0; 51 }
线性代数中的矩阵问题 | ||||||
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Description | ||||||
一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。 一个n*m的矩阵乘以一个m*p的矩阵可以转化成一个n*p的矩阵,运算次数为n*m*p。 矩阵乘法满足结合律,A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C),两者的运算次数却不同。 例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时,(A*B)*C=(2*3*4)+(2*4*5)=64而A*(B*C)=(2*3*5)+(3*4*5)=90。 显然第一种顺序节省运算次数。 给出n个矩阵组成的序列,设计一种方法把他们依次乘起来,使得总的运算次数尽量小。 |
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Input | ||||||
输入第一行为数据组数T(T<=20)。 对于每组测试数据 第一行是一个整数n(n<=100)代表有多少个矩阵。第二行是n+1个整数,依次相邻的俩个数表示相邻矩阵的行列数。如Hint所示。 每个矩阵的行数和列数均不大于20 |
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Output | ||||||
对于每组测试数据输出最优的计算次数。 | ||||||
Sample Input | ||||||
1 3 2 3 4 5 |
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Sample Output | ||||||
64 | ||||||
Hint | ||||||
如第一组测试数据3个矩阵依次为2*3和3*4和4*5。 |