hrbust 1600 线性代数的矩阵问题

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int max = 110;

int dp[max][max];
int num[max];

int Mult(int a, int b)
{
    if (dp[a][b] > 0)
    {
        return dp[a][b];
    }
    if (a == b)
    {
        return 0;
    }
    int min = Mult(a+1, b) + num[a-1] * num[a] * num[b];
    for (int i=a+1; i<b; i++)
    {
        if (Mult(a, i) + Mult(i+1, b) + num[a-1] * num[i] * num[b] < min)
        {
            min = Mult(a, i) + Mult(i+1, b) + num[a-1] * num[i] * num[b];
        }
    }
    dp[a][b] = min;
    return dp[a][b];
}

int  main(void)
{
    int t;
    int n;

    scanf("%d", &t);

    while (t--)
    {
        scanf("%d", &n);

        for (int i=0; i<n+1; i++)
        {
            scanf("%d", &num[i]);
        }
        memset(dp, -1, sizeof(dp));

        printf("%d\n", Mult(1, n));
    }
    return 0;
}

 

线性代数中的矩阵问题

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Description

一个n*m矩阵由n行m列共n*m个数排列而成。两个矩阵A和B可以相乘当且仅当A的列数等于B的行数。

一个n*m的矩阵乘以一个m*p的矩阵可以转化成一个n*p的矩阵，运算次数为n*m*p。

矩阵乘法满足结合律，A*B*C可以表示成(A*B)*C或者是A*(B*C)，两者的运算次数却不同。

例如当A=2*3 B=3*4 C=4*5时，(A*B)*C=(2*3*4)+(2*4*5)=64而A*(B*C)=(2*3*5)+(3*4*5)=90。

显然第一种顺序节省运算次数。

给出n个矩阵组成的序列，设计一种方法把他们依次乘起来，使得总的运算次数尽量小。

Input

输入第一行为数据组数T(T<=20)。

对于每组测试数据

第一行是一个整数n(n<=100)代表有多少个矩阵。

第二行是n+1个整数，依次相邻的俩个数表示相邻矩阵的行列数。如Hint所示。

每个矩阵的行数和列数均不大于20

Output

对于每组测试数据输出最优的计算次数。

Sample Input

1

3

2 3 4 5

Sample Output

64

Hint

如第一组测试数据3个矩阵依次为2*3和3*4和4*5。