百钱买百鸡问题

百钱买百鸡问题

题目：公元前5世纪末，中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的 “百钱买百鸡问题”：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？即一百个铜钱买了一百只鸡，其中公鸡一只5钱、母鸡一只3钱，雏鸡一钱3只，问一百只鸡中公鸡、母鸡、雏鸡各多少?

三种解法

O（n）

思路：利用高中的参数方程求解

 /**
     * x + y + z = 100
     * 5 * x + 3 * y + z / 3 =100
     * 引用参数t来表示 x、y、z得:
     *
     * x = ( 4 * t - 300 ) / 3 ①
     * y = ( 600 - 7 * t ) / 3 ②
     * z = t ③
     *
     * 有①②得：
     * 4 * t >= 300 ④
     * 600 - 7 * t >= 0 ⑤
     *
     * ④⑤可得
     * 75 =< t <86
     */
    public static void way1(){      //O(n)
        //公鸡数量：x 母鸡数量：y 雏鸡数量：z
        int x,y,z;
        //先确定雏鸡数量范围 然后反确定公鸡母鸡数量
        for (int t = 75; t < 86 ; t++){
            x = ( 4 * t - 300 ) / 3;
            y = ( 600 - 7 * t ) / 3;
            z = t;
            //输出符合题目中两个公式的x、y、z
            if ((5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) && (x + y + z == 100)){
                System.out.println("公鸡："+x+" 母鸡："+y+" 雏鸡："+z);
            }
        }
    }

O（n**2）

思路：确定公鸡和母鸡，然后用体中的两个公式代换

public static void way2(){      //O(n**2)
    //公鸡数量：x 母鸡数量：y 雏鸡数量：z
    int x,y,z;
    //公鸡最多买20只
    for (x=0;x<=20;x++){
        //母鸡最多买33只
        for(y=0;y<=33;y++){
            //雏鸡和公鸡母鸡关系
            z=100-x-y;
            //雏鸡数量一定是三的倍数，且三种鸡一共百钱
            if (5*x+3*y+z/3==100 && z%3==0){
                System.out.println("公鸡："+x+" 母鸡："+y+" 雏鸡："+z);
            }
        }
    }
}

O（n**3）

思路：公鸡母鸡雏鸡都全循环一遍

public static void way3(){      //O(n**3)
        //公鸡数量：x 母鸡数量：y 雏鸡数量：z
        int x, y, z;
        //公鸡最多买20只
        for (x = 0; x < 20; x++) {
            //母鸡最多买33只
            for (y = 0; y < 33; y++) {
                //雏鸡最多买300只
                for (z = 3; z < 300; z = z + 3) {
                    //找到符合这两个公式的x、y、z
                    if ((5 * x + 3 * y + z / 3 == 100) && (x + y + z == 100)) {
                        System.out.println("公鸡数：" + x + "母鸡数" + y + "小鸡数" + z);
                    }
                }
            }
        }
    }