题解：CF362A Two Semiknights Meet

题意

有两个走法为中国象棋象的棋子，棋盘上有一些坏格子，问它们是否可以在好格子相遇。

思路

则判断两个棋子是否相遇有两个条件

1. 是否可以在一个格子相遇。
2. 那个格子是否是好格子。

先考虑条件 \(1\)

设第一个棋子的坐标为 \(a_x\) 和 \(a_y\)，第二个棋子的坐标为 \(b_x\) 和 \(b_y\)。
则在一盘棋中第二个棋子可以走的地方为
这里设第一个棋子的坐标为 \((1,1)\)。

0 12345678
1 K...X...
2 ........
3 ..X...X.
4 ........
5 X...X...
6 ........
7 ..X...X.
8 ........

那么第二个棋子的坐标就应该在图中标了 \(X\) 的位置。
但是实际会比这个更少。
把每个格子到第一个棋子的步数进行标记，得

0 12345678
1 0...2...
2 .\./.\..
3 ..1...3.
4 ./.\./..
5 2...2...
6 .\./.\..
7 ..3...3.
8 ........

奇数格子的棋子下一步到的是偶数格子，偶数格子的棋子的下一步到的是奇数格子，所以要想让两个棋子相遇，则第二个棋子的位置应为偶数标记的格子，就是图中标记为 \(2\) 的格子。
观察图可知，若想使两个棋子都到达同一个位置，那么可得

\[a_x \equiv\ b_x \ (mod \ 4 ) \]

\[a_y\equiv\ b_y \ (mod \ 4) \]

化简，得

\[a_x-b_x \equiv\ 0 \ (mod \ 4 ) \]

\[a_y-b_y \equiv\ 0 \ (mod \ 4 ) \]

所以只要判断两个棋子的 \(x\) 和 \(y\) 坐标相差是否能被 \(4\) 整除就行了。

再来考虑条件 \(2\)

题目中说了，两个棋子最开始的位置一定是个好格子，所以只要让一个棋子来回走一个棋子走到了一个棋子的位置即可。所以本条不用考虑。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,ax,ay,bx,by;
bool first=1;
char ch;
int main(){
	cin>>n;
	while(n--){
		first=1;
		ax=0,ay=0,bx=0,by=0;
		for(int i=1;i<=8;i++){
			for(int j=1;j<=8;j++){
				cin>>ch;
				if(ch=='K'){
					if(first){
						ax=i,ay=j;
						first=0;
					}else{
						bx=i,by=j;
					}
				}
			}
		}
		if((ax-bx)%4||(ay-by)%4) cout<<"NO"<<endl;
		else cout<<"YES"<<endl;
	}
	return 0;
}