题解：P8887 [DMOI-R1] 柯基棋

本题题意

小 A 和小 B 在一个 \(n \times n\) 的棋盘里下柯基棋，当一个人不能再放下棋子时，他就输了。问谁会有必胜策略。

思路

先不考虑小 C 的捣乱。

分类讨论

• 当 \(n\) 为奇数时，不难得出：当小 A 第一步放在棋盘的正中心时，以后不管小 B 放在哪里，小 A 只要放在它的对称处就行了。这样子，当棋盘上下不了棋子时，正好是小 B 的回合。

第一步，小 A 下在正中心，其所在行和列为该棋盘的对角线。

第二步，小 B 下。到第三步时，小 A 可以下在图中标注的位置，这里我们选择 \(1\) 号位置。

第四步，小 B 下。由于其对称性，小 B 可以放在标注的地方。但由于刚才确定了对称轴是第五列，所以放在 \(3\) 号位置。

这里我们把未放置棋子但不能放棋子的格子用红色标记出来。

接着走。

最后，在棋盘不能放置棋子时，是偶数步，小 B 的回合，因此小 B 输了，小 A 赢了。

• 当 \(n\) 为偶数时，不管小 A 下在哪里，小 B 也只要它的放在对称处。这样子，当棋盘上下不了棋子时，正好是小 A 的回合。

这里，对称轴是第 \(3\) 个格子和第 \(4\) 个格子之间的边界线。由于现在是奇数步，是小 A 的回合，故此小 B 获胜。

再来说小 C

根据小 C 每次捣乱的之后棋盘边长增加 \(2\)，可得知 \(n\) 的奇偶性性是不变的。又因为 x[i]=x[i-1]+((xor_shift(seed)%(unsigned long long)(2*2)+1))*2;，可知每次捣乱时是都是在偶数步，所以先后顺序不变。

AC code

#include<bits/stdc++.h>
//#define endl '\n'
using namespace std;
int main(){
	int T;
	cin>>T;
	while(T--){
		int n,q,seed;
		cin>>n>>q>>seed; 虽然q和seed没有对棋盘产生任何变化，但该输的还是要输
		if(n%2==1) cout<<"A won"<<endl; A可以放在正中间则可以嬴
		else cout<<"B won"<<endl;
	}
	return 0;
}