直接插入排序

     直接插入排序简称插入排序，对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入

到已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程中使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，

内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。下面通过一个例子来形象的介绍一下插入排序的原理。

    在我们打牌的时候，起初我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一

张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，原来这些牌是桌子上牌堆中顶部的牌。

    下面上一张图来展示一下

    接下来用代码展示一下

 

#include<iostream>
using namespace std;

void insertsort(int a[],int n)  //插入排序；升序排列
{
      bool flag;
      int i,j,tem=0;
      for(i=1;i<n;i++) //刚开始有序表中只有a[0]，i指向待插入的序列
      {
          tem=a[i];
          flag=false;  //设置哨兵，用来标记是否找到了插入位置，初始假设没找到
          for(j=i-1;j>=0;j--)  //查找待插入位置，j指向有序表中最后一个元素
          {
              if(a[j]>tem)
              {
                 a[j+1]=a[j];
                 flag=true;   //找到待插入位置了，继续再找
              }
              else   //此时有序表中j所指的数不大于待插入元素,结束查找
                  break;
          }
          if(flag==true) //找到待插入位置了，可以插入
              a[j+1]=tem;  
          cout<<"第"<<i<<"次待插入的数据是："<<tem<<endl;
          cout<<"此时有序表中的数据位：";
          for(j=0;j<=i;j++)
              cout<<a[j]<<" ";
          cout<<endl;
          
      }
}
int main()
{
    int a[10]={34,4,78,35,3,64,45,18,26,35};
    insertsort(a,10);
    cout<<"执行插入排序后数组为：";
    for(int i=0;i<10;i++)
        cout<<a[i]<<" ";
    return 0;
}

写的比较详细，测试结果如下：

 

下面说一下时间复杂度和空间复杂度：

空间复杂度：由于排序过程中只用到了一个辅助空间，所以为空间复杂度位为 O(1)

时间复杂度：在进行排列时，最好的情况是序列已经是有序(升序或降序)的了，比较次数为（n-1）次；最坏的情况为序列是反有序(降序或升序)，比较次数（n-1）*n/2，

基本操作执行（n-1）*n/2 + （n-1）次。所以算法平均的时间复杂度为O(n²)。另外，在数据量很大的时候，插入排序就不再适用了，它只适用于数据量较小的情况。