P1364 医院设置

P1364 医院设置

方法1：
因为n很小，所以考虑暴力多源路径
直接算出每个点到所有点的最短路，然后把每个点都作为医院，暴力求解

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e5 + 10;
int g[105][105];
int a[105];
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	memset(g, 0x3f, sizeof g);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		g[i][i] = 0;
		cin >> a[i];
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		if (u > 0) g[i][u] = g[u][i] = 1;
		if (v > 0) g[i][v] = g[v][i] = 1;
	}
	for (int k = 1; k <= n; k++)
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = 1; j <= n; j++)
				g[i][j] = min(g[i][j], g[i][k] + g[k][j]);
	int mn = 1e9;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		int tot = 0;
		for (int j = 1; j <= n; j++)
			tot += g[i][j] * a[j];
		mn = min(mn, tot);
	}
	cout << mn;

	return 0;
}

方法2： 如果n=1e6，那么就要考虑换根dp了

我们考虑相邻的医院是否存在转换关系
设其中一个医院为u（父节点），另一个为v(子节点)
如果把u点的医院改为v点，则发现：
以v为根的子树的集合的所有人少走1步，但是另一集合的所有人要多走一步
设siz[i]表示以i为根节点的集合人的总数，dp[i]表示在i点设置医院的代价，则可转换成：
dp[v]=dp[u]+(siz[1]-siz[v])-siz[v]:其中siz[1]表示全部人的数量
思路：
1.先算出1个点的代价，之后dp换根直接转换

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const int N = 1e5 + 10;
vector<int> g[N];
int a[N];
int dp[N],siz[N];
int ans=1e9;
void dfs1(int u, int fa, int dep) {
	siz[u] = a[u];
	for (auto v : g[u]) {
		if (v == fa) continue;
		dfs1(v, u, dep + 1);
		siz[u] += siz[v];
	}
	dp[1] += dep * a[u];//先算出1点的总代价
}
void dfs2(int u, int fa) {

	for (auto v : g[u]) {
		if (v == fa) continue;
		dp[v] = dp[u] + siz[1] - siz[v] * 2;
		dfs2(v, u);
	}
	ans = min(ans, dp[u]);
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		cin >> a[i];
		int u, v;
		cin >> u >> v;
		if (u > 0) g[i].push_back(u), g[u].push_back(i);
		if (v > 0) g[i].push_back(v), g[v].push_back(i);
	}
	dfs1(1, 0,0);
	dfs2(1, 0);//换根
	cout << ans;
	return 0;
}